高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 将和代入原方程得u(x/(x) 积分得(x)=Q(x P(x)dx dx+C) 阶线性非齐次微分方程的通解为: P(x)da y=[2(x)e dx+ cle P(x)dx P(x) P(x)d Ce e e(c)e 对应齐次 非齐次方程特解 方程通解 Http://www.heut.edu.cn
将y和y代入原方程得 ( ) ( ) , ( ) u x Q x e dx C P x d x + = ( ) ( ), ( ) u x e Q x P x dx = − 积分得 一阶线性非齐次微分方程的通解为: + = − P x d x P x d x y Q x e dx C e ( ) ( ) [ ( ) ] Ce e Q x e dx P x d x P x d x P x d x + = − ( ) − ( ) ( ) ( ) 对应齐次 方程通解 非齐次方程特解
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1求方程y+y sind 的通解 解P(x)= sIn x Q(x)= dx sInx dxv +c in sin x, gInx dx+C Gsin xd+C)=cos x+c) Http://www.heut.edu.cn
. 1 sin 求方程 的通解 x x y x y + = , 1 ( ) x P x = , sin ( ) x x Q x = = + − e dx C x x y e d x x d x x1 1 sin = + − e dx C x x e ln x sin ln x = ( xdx + C ) x sin 1 ( cos ). 1 x C x = − + 解例 1