排列和组合 在古典概型的概率的计算中困难的是计算 事件包含的基本事件的数目,因此需要排列和 组合的知识 乘法法则:如果一件事情可以分为两步做,第 步有n种选择,在第一步中的每一种选择中 第二步有m种选择,则整件事情共有 m×n种选择
12 排列和组合 在古典概型的概率的计算中困难的是计算一 事件包含的基本事件的数目, 因此需要排列和 组合的知识. 乘法法则: 如果一件事情可以分为两步做, 第 一步有n种选择, 在第一步中的每一种选择中, 第二步有m种选择, 则整件事情共有 mn种选择
放回抽样 假设一副牌有52张,将它们编号为1,2,52 每次抽出一张观察后再放回去(这样下一次这 张牌仍有机会被抽到),这叫放回抽样假设共 抽了5次,共有多少种可能的抽法? 第一次有52种抽法,在第一次的每一种抽法中, 第二次又有52种抽法,,因此抽5次共有 52×52×52×52×52=525种抽法 般地,从n个元素中进行m次放回抽样,则共 有mm种抽法
13 放回抽样 假设一副牌有52张, 将它们编号为1,2,…,52. 每次抽出一张观察后再放回去(这样下一次这 张牌仍有机会被抽到), 这叫放回抽样. 假设共 抽了5次, 共有多少种可能的抽法? 第一次有52种抽法, 在第一次的每一种抽法中, 第二次又有52种抽法, …, 因此抽5次共有 5252525252=525 种抽法. 一般地, 从n个元素中进行m次放回抽样, 则共 有n m种抽法
不放回抽样(排列) 还是这52张牌,每次抽出一张,但不放回,则第 次抽时只有51张牌,第三次就只有50张牌 如果这样抽5次,就共有 52×51×50×49×48-=5247!种抽法 般地,从M个元素中抽取n个(n≤M,共有 N A=N(N-1)…(N-n+1)= 种抽法 (N-n)! 如果N=n,即将所有元素排成一列,称为 全排列,记作 P=A=w!
14 不放回抽样(排列) 还是这52张牌, 每次抽出一张, 但不放回, 则第 二次抽时只有51张牌, 第三次就只有50张牌. 如果这样抽5次, 就共有 5251504948=52!/47! 种抽法 一般地, 从N个元素中抽取n个(nN), 共有 ! , , , ( )! ! ( 1) ( 1) P A N N n N n N A N N N n N N N n N = = = − = − − + = 全排列 记作 如果 即将所有元素排成一列 称为 种抽法
不放回抽样(组合) 如果从N个元素中不放回抽样n个,但不关心 其顺序,比如说(1,2,3)和(3,2,1),(2,3,1)被视作 一样,则称为组合,因此,组合的数目要比排列 的数目小n!倍,记作 N N n!(N-n)!m!
15 不放回抽样(组合) 如果从N个元素中不放回抽样n个, 但不关心 其顺序, 比如说(1,2,3)和(3,2,1),(2,3,1)被视作 一样, 则称为组合, 因此, 组合的数目要比排列 的数目小n!倍, 记作 ( )! ! ! ! N n n N n A n N C n n N N − = = =
书上例1袋内装有5个白球,3个黑球,从中任 两个球,计算取出的两个球都是白球的概率 解:组成试验的基本事件总数n=C3 5+3 假设事件A={取到两个白球},则A的 基本事件数m=C2,则 5×41×2 P(A) 25—28 1×28×7 ≈0.357 14
16 书上例1 袋内装有5个白球, 3个黑球, 从中任 两个球, 计算取出的两个球都是白球的概率. 0.357 14 5 8 7 1 2 1 2 5 4 ( ) , { } , : , 2 8 2 5 2 5 2 5 3 = = = = = = = + C C n m P A m C A A n C 基本事件数 则 假设事件 取到两个白球 则 的 解 组成试验的基本事件总数