概率的稳定性是概率的经验基础 但并不是说概率决定于经验.一个事件发生的 概率完全决定于事件本身的结构,指试验条件, 是先于试验而客观存在的 概率的统计定义仅仅指出了事件的概率是客 观存在的,但并不能用这个定义计算P(A).实 际上,人们是采取一次大量试验的频率或一系 列频率的平均值作为P(A)的近似值的例如,对 个妇产医院6年出生婴儿的调查中,可以看 到生男孩的频率是稳定的,约为0.515
7 概率的稳定性是概率的经验基础 但并不是说概率决定于经验. 一个事件发生的 概率完全决定于事件本身的结构, 指试验条件, 是先于试验而客观存在的. 概率的统计定义仅仅指出了事件的概率是客 观存在的, 但并不能用这个定义计算P(A). 实 际上, 人们是采取一次大量试验的频率或一系 列频率的平均值作为P(A)的近似值的.例如,对 一个妇产医院6年出生婴儿的调查中, 可以看 到生男孩的频率是稳定的, 约为0.515
新生儿性别统计表 新生儿新生儿分 类数频率(%) 出生年份总数n男孩数m女孩数m男孩女孩 197736701883178751.314869 197842502177207351.2248.78 1979405521381917527347.27 198058442955288950.564944 198163443271307351564844 198272313722350951474853 6年总计313941614615248514848.52
8 新生儿性别统计表 出生年份 新生儿 总数n 新生儿分类数 频率(%) 男孩数m1 女孩数m2 男孩 女孩 1977 3670 1883 1787 51.31 48.69 1978 4250 2177 2073 51.22 48.78 1979 4055 2138 1917 52.73 47.27 1980 5844 2955 2889 50.56 49.44 1981 6344 3271 3073 51.56 48.44 1982 7231 3722 3509 51.47 48.53 6年总计 31394 16146 15248 51.48 48.52
概率的古典定义(概率的古典概型) 有一类试验的特点是 1,每次试验只有有限种可能的试验结果 2,每次试验中,各基本事件出现的可能性完全 相同 具这两个特点的试验称为古典概型试验 在古典概型的试验中,如果总共有n个可能的 试验结果,因此每个基本事件发生的概率为 1/m,如果事件A包含有m个基本事件,则事件A 发生的概率则为m/m
9 概率的古典定义(概率的古典概型) 有一类试验的特点是: 1,每次试验只有有限种可能的试验结果 2,每次试验中,各基本事件出现的可能性完全 相同. 具这两个特点的试验称为古典概型试验. 在古典概型的试验中, 如果总共有n个可能的 试验结果, 因此每个基本事件发生的概率为 1/n, 如果事件A包含有m个基本事件, 则事件A 发生的概率则为m/n
定义12 若试验结果一共由n个基本事件E1,E2…,E2组 成,并且这些事件的出现具有相同的可能性, 而事件A由其中某m个基本事件E1E2,E组 成,则事件A的概率可以用下式计算 P(4)=有利于A的基本事件数_m 试验的基本事件总数n
10 定义 1.2 若试验结果一共由n个基本事件E1 ,E2 ,…,En组 成, 并且这些事件的出现具有相同的可能性, 而事件A由其中某m个基本事件E1 ,E2 ,…,Em组 成, 则事件A的概率可以用下式计算: n A m P A = = 试验的基本事件总数 有利于 的基本事件数 ( )
简单的例 掷一枚硬币的试验,基本事件为正面和反面, 而且由于硬币的对称性,因此出现正面和反面 的概率一样,都是1/2 掷一次骰子的试验,基本事件有6个,因此每个 基本事件的概率为1/6,则 P{奇数点}=36-1/2, P{小于3}=P{1,2}=2/6=1/3 等等
11 简单的例 掷一枚硬币的试验, 基本事件为正面和反面, 而且由于硬币的对称性, 因此出现正面和反面 的概率一样, 都是1/2. 掷一次骰子的试验, 基本事件有6个, 因此每个 基本事件的概率为1/6, 则 P{奇数点}=3/6=1/2, P{小于3}=P{1,2}=2/6=1/3 等等