也可以用一系列等式来表示二元离散型随机 变量(,)的联合概率分布 P{5=x,7=%分}=P(,=1,2, 这都被称作与)的联合分布律,具有性质: (1)P≥0
7 也可以用一系列等式来表示二元离散型随机 变量(x,h)的联合概率分布. P{x=xi ,h=yj}=pij (i, j=1,2,…) 这都被称作x与h的联合分布律, 具有性质: = i j i j i j p p (2) 1 (1) 0
例1同一品种的5个产品中,有2个正品,每次 从中取1个检验质量,不放回地抽取,连续2次, 己"=0"表示第次取到正品,而"E="为第k 次取到次品(k-1,2)写出(1,)的联合分布律
8 例1 同一品种的5个产品中, 有2个正品, 每次 从中取1个检验质量, 不放回地抽取, 连续2次, 记"xk=0"表示第k次取到正品, 而"xk=1"为第k 次取到次品(k=1,2). 写出(x1 ,x2 )的联合分布律
解按乘法公式有 P{951=0,52=0} P(1=0}P(2=0|5=0}=×=0.1 23 P151=0,2=1}=×n=0.3 32 P{51=1,92=0}=x×=0.3 32 P151=1,52=1}=× 4 0.3
9 解 按乘法公式有 0.3 4 2 5 3 { 1, 1} 0.3 4 2 5 3 { 1, 0} 0.3 4 3 5 2 { 0, 1} 0.1 4 1 5 2 { 0} { 0 | 0} { 0, 0} 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = x x x x x x x x x x x P P P P P P
列成概率分布表为 0 0.1 0.3 0.3 0.3
10 列成概率分布表为 x2 x1 0 1 0 0.1 0.3 1 0.3 0.3
边缘分布与联合分布的关系 元随机变量(,)中,分量ξ或m)的概率分 布称为(,)的关于或m)的边缘分布.如果 已知(,n)的联合分布为 P15=x,7=y}=P(,=1,2…) P=x)=∑P(=x,=y)=∑mn=2 P(=y)=∑P(=x,7=y1)=∑P=p/2
11 边缘分布与联合分布的关系 二元随机变量(x,h)中, 分量x(或h)的概率分 布称为(x,h)的关于x(或h)的边缘分布. 如果 已知(x,h)的联合分布为 P{x=xi ,h=yj}=pij (i, j=1,2,…) 则 ( 1,2,...) ( ) ( , ) ( 1,2,...) ( ) ( , ) (2) (1) = = = = = = = = = = = = = = j P y P x y p p i P x P x y p p j i i j i j i j i j i j j i i j x x h x x h