、不定积分计算的一般思路1第一类换元法和分部积分法0f ()dx = 0 u (x)v (x)dx第一类换元法= 0 u(c)dV ()= 0g ()iV (0)ogOdi令V(x) = t分部积分法= u (x)y (x)- 0V ()du (c) = u (x) ()- 0V()uc(r)dxoe' cost dt = o cos t de' = e' cost + oe' sint dt e' cost + O sint det = e' cost + e' sint - oe' cost dte' (cost + sinl)+ Cp oe' cost dt =2
一、不定积分计算的一般思路 第一类换元法 分部积分法 l 第一类换元法和分部积分法
、不定积分计算的一般思路1第一类换元法和分部积分法0f ()dx = 0 u (x)v (x)dx第一类换元法= 0 u(c)dV ()= 0g()IV (c)0gdi令V(x) = t分部积分法= u ()y ()- 0V (x)du () = u (x)v ()- 0V (x)uc(r)dxe2"(tan a + 1) da = fe2*(sec? α + 2 tan a)dae?* d tan a + 2 f e2 tan adae? tan a d a= e2" tan a - 2 / tan ae2* da + 2=e2 tan +C
一、不定积分计算的一般思路 第一类换元法 分部积分法 l 第一类换元法和分部积分法
不定积分计算的一般思路第二类换元法三角代换：被积式中有x2+a2，22Va通常分别令x=atant,x=asect,x=acosta+aXx1x2ATaa根式代换：令t=Vax+b1令倒代换：t指数、对数代换：被积式中有o loga x (Inx)令a*= t,e = t, log, x = t, Inx = t
一、不定积分计算的一般思路 l 第二类换元法 三角代换：被积式中有 通常分别令 倒代换： 令 指数、对数代换： 被积式中有 令 根式代换： 令
不定积分计算的一般思路基本计算方法线性运算性质、基本积分公式特定结构的不定积分①有理函数积分：拆分为最简部分分式积分1dx,odx,odx,odxax+b2①三角函数积分：统一三角函数名称的方法三角函数的万能公式法xxtan2x1-2tan2 tan222sinx :tanxcos.x2X1 + tan?xtan?x1 -1+ tan222
一、不定积分计算的一般思路 l 基本计算方法 线性运算性质、基本积分公式 Ø 有理函数积分：拆分为最简部分分式积分 Ø 三角函数积分：统一三角函数名称的方法 三角函数的万能公式法 l 特定结构的不定积分
、不定积分计算的一般思路①包含特殊函数的不定积分：绝对值函数最值函数、符号函数等真题解析在线课程0 1-xdx, 0 max[x",x3,1]dx被积函数包含非负整数n：2sinnxdx(n 3 2),In.k = 0x"ekx dx(n 3 0,k 1 0)sinx思路参考2010第二届第3题S被积函数包含导数乘项：已知f(2)=,f(2)=0及f(α)d=1,求α"f"(2a)da①被积函数包含导数乘项：2019第十一届第2题da设y=y(α)由方程y"(α一y)=α"确定，求2
一、不定积分计算的一般思路 Ø 包含特殊函数的不定积分：绝对值函数、最值函数、符号函数等 Ø 被积函数包含导数乘项： Ø 被积函数包含导数乘项： 思路参考2010第二届第3题 2019第十一届第2题 在 线 课 程 真 题 解 析