【新教材】9.2.2总体百分数的估计教学设计（人教A版）教材分析本节是主要介绍总体百分数的估计方法，即借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生体会估计总体百分数的意义教学目标与核心素养课程目标1.理解百分位数的统计含义，2.会求样本数据的第p百分位数数学学科素养1．数学抽象：百分位数的统计含义；2.数学运算：求样本数据的第p百分位数教学重难点重点：①百分位数的统计含义：②求样本数据的第p百分位数难点：求样本数据的第p百分位数课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程情景导入、前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探二、预习课本，引入新课阅读课本201-203页，思考并完成以下问题1、第p百分位数定义是什么？2、计算第p百分位数的步骤？3、第p百分位数含有哪些常用的四分位？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.第p百分位数的定义
【新教材】9.2.2 总体百分数的估计 教学设计（人教 A 版） 本节是主要介绍总体百分数的估计方法，即借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总 体百分数，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生体会估计总体百分数的意义. 课程目标 1.理解百分位数的统计含义． 2.会求样本数据的第 p 百分位数. 数学学科素养 1．数学抽象：百分位数的统计含义； 2．数学运算：求样本数据的第 p 百分位数. 重点：①百分位数的统计含义；②求样本数据的第 p 百分位数. 难点：求样本数据的第 p 百分位数. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察 与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况， 得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息， 为政府决策服务呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本 201-203 页，思考并完成以下问题 1、第 p 百分位数定义是什么？ 2、计算第 p 百分位数的步骤？ 3、第 p 百分位数含有哪些常用的四分位？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1.第 p 百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100一p)%的数据大于或等于这个值.2.计算第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据。第2步，计算i=n×p%第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i十1)项数据的平均数3.四分位数常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数：其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等，四、典例分析、举一反三题型一百分位数在具体数据中的应用例1有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925求这组数据的第50百分位数和第75百分位数答案】第50百分位数和第75百分位数分别为3520.3650【解析】（1）：i=50%×11=5.5,第50百分位数是第6项的值3520(2) :i=0.75×11= 33 = 8.25,.：第75百分位数是第9项的值，即3650.所以第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650解题技巧（计算一组n个数据的第p百分位数的步骤）第1步，按从小到大排列原始数据第2步计算i=n×p%第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数跟踪训练一1.某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95.81.75.91.86.89.71.65.76.88.94.110.107Z83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数.【答案】学生甲的第25.50的百分位数为76.88.学生乙的第25.50的百分位数为86.98【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲：65,71,75,76.81,86,88,89.91,94.95.107,110Z:78.79,83,86,88.93,98,98,99,101,103.106,114由13x25%=3.25.13x50%=6.5可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，即学生甲的第25.50的百分位数为76.88学生乙的第25,50的百分位数为86.98题型二百分位数在统计表或统计图中的应用例2根据表1或图1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数分组频率频数累积频数正正正正下230.23[1.2,4.2]
一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个 值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 2.计算第 p 百分位数的步骤 第 1 步，按从小到大排列原始数据． 第 2 步，计算 i ＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1)项数据的平均数． 3.四分位数 常用的分位数有第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列 后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第 25 百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第 75 百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等． 四、典例分析、举一反三 题型一 百分位数在具体数据中的应用 例 1 有一样本的数据为 3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第 50 百分 位数和第 75 百分位数. 【答案】第 50 百分位数和第 75 百分位数分别为 3520,3650. 【解析】(1)∵i=50%×11=5.5, ∴第 50 百分位数是第 6 项的值 3520. (2)∵i=0.75×11= 33 4 = 8.25, ∴第 75 百分位数是第 9 项的值,即 3650.所以第 50 百分位数和第 75 百分位数分别为 3520,3650. 解题技巧（计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的步骤） 第 1 步,按从小到大排列原始数据. 第 2 步,计算 i=n×p%. 第 3 步,若 i 不是整数,而大于 i 的比邻整数为 j,则第 p 百分位数为第 j 项数据;若 i 是整数,则第 p 百分位数 为第 i 项与第(i+1)项数据的平均数. 跟踪训练一 1. 某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数 学考试成绩情况如下： 甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107. 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101. 计算出学生甲、乙的第 25,50 的百分位数． 【答案】学生甲的第 25,50 的百分位数为 76,88.学生乙的第 25,50 的百分位数为 86,98. 【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得 甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110. 乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114. 由 13×25%＝3.25,13×50%＝6.5. 可得数据的第 25,50 百分位数为第 4,7 项数据， 即学生甲的第 25,50 的百分位数为 76,88. 学生乙的第 25,50 的百分位数为 86,98. 题型二 百分位数在统计表或统计图中的应用 例 2 根据表 1 或图 1，估计月均用水量的样本数据的 80%和 95%分位数． 分组 频数累积 频数 频率 [1.2,4.2) 正正正正 23 0.23
32正正正正正正T0.32[4.2,7.2130.13[7.2,10.2正正下正正9[10.2,13.2]0.09正正90.09[13.2,16.2]正50.05[16.2,19.2]下3[19.2,22.2]0.03正4[22.2,25.2]0.04T20.02[25.2,28.2]合计1001.00表 1额率/组距0.120.1070.180.0770.080.060.0430.040.030 0.0300.0170.020.010 0.0130.007427.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量【答案】月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所古比例为23%+32%+13%+9%=77%在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内。由0.80-0.77=14.2,13.2+3x0.86-0.77可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2类似地，由0.95-0.9422.2+3>22.95，0.98-0.94可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95解题技巧（频率直方图计算百分位数的规律）求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i=nxp%，当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值，跟踪训练二1.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?
[4.2,7.2) 正正正正正正 32 0.32 [7.2,10.2) 正正 13 0.13 [10.2,13.2) 正 9 0.09 [13.2,16.2) 正 9 0.09 [16.2,19.2) 正 5 0.05 [19.2,22.2) 3 0.03 [22.2,25.2) 4 0.04 [25.2,28.2] 2 0.02 合计 100 1.00 表 1 【答案】月均用水量的样本数据的 80%分位数约为 14.2.月均用水量的样本数据的 95%分位数约为 22.95. 【解析】由表 1 可知，月均用水量在 13.2 t 以下的居民用户所占比例为 23%＋32%＋13%＋9%＝77%. 在 16.2 t 以下的居民用户所占的比例为 77%＋9%＝86%. 因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内．由 13.2＋3× 0.80－0.77 0.86－0.77＝14.2， 可以估计月均用水量的样本数据的 80%分位数约为 14.2. 类似地，由 22.2＋3× 0.95－0.94 0.98－0.94＝22.95， 可以估计月均用水量的样本数据的 95%分位数约为 22.95. 解题技巧 (频率直方图计算百分位数的规律) 求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后 计算出 i＝n×p%，当 i 不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值． 跟踪训练二 1.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间 [80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下 60 株树木的第 50 百分位数和第 75 百分位数吗?
+额率/组距0.0300.0250.0200.0150.01008090100110120130底部周长/cm【答案】第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm【解析】由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100.110)上有 60x0.3=18在[110,120]上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上,0x0-5-0:4-100+1~103.3;由100+10×0.7-0.43第75百分位数一定落在区间[110,120)上，由 110+10×0,7507-110+1-112.5;0.9-0.7综上可知，第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm，112.5cm五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.2.2.总体百分数的估计1.第P百分数定义例 1例22.求第P百分数的步骤3.四分位数七、作业课本203页练习，214例习题9.2的1题教学反思本节内容，学生基本掌握，需注意的是：在频率分布表和频率分布直方图中求总体百分数，由于与原始数据相比，它们损失了一些信息．所以计算第P百分位数的值，根据累计频率先推算这个值所在的区间，再把区间内的数据看成均匀分布，估计这个值
【答案】第 50 百分位数和第 75 百分位数分别估计为 103.3 cm,112.5 cm. 【解析】 由题意知分别落在各区间上的频数为 在[80,90)上有 60×0.15=9, 在[90,100)上有 60×0.25=15, 在[100,110)上有 60×0.3=18, 在[110,120)上有 60×0.2=12, 在[120,130]上有 60×0.1=6. 从以上数据可知第 50 百分位数一定落在区间[100,110)上, 由 100+10× 0.5-0.4 0.7-0.4 =100+ 10 3 ≈103.3; 第 75 百分位数一定落在区间[110,120)上, 由 110+10× 0.75-0.7 0.9-0.7 =110+ 10 4 =112.5; 综上可知,第 50 百分位数和第 75 百分位数分别估计为 103.3 cm,112.5 cm. 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 七、作业 课本 203 页练习，214 例习题 9.2 的 1 题. 本节内容，学生基本掌握，需注意的是：在频率分布表和频率分布直方图中求总体百分数，由于与原 始数据相比，它们损失了一些信息．所以计算第 p 百分位数的值，根据累计频率先推算这个值所在的区间， 再把区间内的数据看成均匀分布，估计这个值． 9.2.2 总体百分数的估计 1. 第 P 百分数定义 例 1 例 2 2.求第 P 百分数的步骤 3.四分位数