【新教材】9.2.1总体取值规律的估计教学设计（人教A版）第1课时频率分布直方图教材分析本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自已动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布.学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。教学目标与核心素养课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律，2.会列频率分布表，画频率分布直方图3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律。数学学科素养1.直观想象：频率分布直方图的绘制与应用：2.数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题教学重难点重点：①列频率分布表，画频率分布直方图：②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律难点：列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程情景导入、我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探二、预习课本，引入新课阅读课本192-197页，思考并完成以下问题1、画频率分布直方图的步骤有哪些？
【新教材】9.2.1 总体取值规律的估计 教学设计（人教 A 版） 第 1 课时 频率分布直方图 本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图 等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作 图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分 布. 学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的 分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。 课程目标 1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律． 2.会列频率分布表，画频率分布直方图． 3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律． 数学学科素养 1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用； 2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题. 重点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律. 难点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试 行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按平价收费,超出 a 的部分 按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比较合理呢?你认为为了较为合 理地确定出这个标准需要做哪些工作? 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本 192-197 页，思考并完成以下问题 1、画频率分布直方图的步骤有哪些？
2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.频率分布直方图绘制步骤①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差②决定组距与组数组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多：当样本容量不超过100时，常分成5～12组.为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”③将数据分组.第组频数列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是样本容量频率频率，③画频率分布直方图。其中横轴表示分组，纵轴表示组距组露实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度，2.频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于13.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律，4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息：当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点.四、典例分析、举一反三题型一频率分布直方图的绘制与应用例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下（单位:cm):5.24.05.44.65.86.56.46.75.85.95.95.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.35.2 6.46.8 6.0 6.35.55.06.0 7.06.86.066.35.55.05.46.35.26.07.06.46.06.56.06.85.86.36.06.35.66.76.25.66.06.76.76.05.36.45.75.85.37.06.06.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.26.05.95.46.06.16.36.05.86.36.35.76.84.55.6根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况【答案】见解析【解析】步骤是(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm)(2)决定组距与组数若取组距为0.3cm,由于34-11号,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3cm,组数为12.0.3(3)将数据分组使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95.4.25][4.25.4.55][4.55.4.85].....[7.25,7.55](4)列频率分布表对各个小组作频数累计，然后数频数，算频率列频率分布表，如下表所示：
2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1.频率分布直方图绘制步骤 ①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样 本容量不超过 100 时，常分成 5～12 组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． ③将数据分组． ④列频率分布表．计算各小组的频率，第 i 组的频率是第i组频数 样本容量. ⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示频率 组距. 频率 组距实际上就是频率分布直方图中各小长方 形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度． 2. 频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反 映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于 1. 3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律． 4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点， 但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距 小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则 ，不容易从中看出 总体数据的分布特点． 四、典例分析、举一反三 题型一 频率分布直方图的绘制与应用 例 1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了 100 个麦穗,量得长度如下(单 位:cm): 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况. 【答案】见解析 【解析】步骤是: (1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数. 若取组距为 0.3 cm,由于3.4 0.3 =111 3 ,需分成 12 组,组数合适.于是取定组距为 0.3 cm,组数为 12. (3)将数据分组. 使分点比数据多一位小数,并且把第 1 小组的起点稍微减小一点.则所分的 12 个小组可以是 [3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),.,[7.25,7.55]. (4)列频率分布表. 对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示:
频数分组频数累计频率10.01[3.95,4.25]10.01[4.25,4.55]20.02A[4.55,4.85]正50.05[4.85,5.15]11正正一0.11[5.15,5.45]150.15[5.45,5.75]正正正280.28[5.75,6.05]正正正正正下13正正F0.13[6.05,6.35]11正正[6.35,6.65]0.11正正100.10[6.65,6.95]2上0.02[6.95,7.25]110.01[7.25,7.55]1001.00合计（5)画频率分布直方图，如图个频率/组距0.9330.50.50.4330.3670.40.3670.333E0.30.1670.20.0670.0330.10.033 0.0330.06703.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 5.75 6.05 6.35 6.65 6.95 7.257.55穗长/cm从表中看到，从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：极差极差极差极差(1)若缓量为整数，则=组数：(2)若组距不为整数，贝的整数部分+1=组数，则组距组距2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多跟踪训练一1.某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：分组频数频率10[39.95,39.97]20[39.97,39.99]50[39.99,40.01]20[40.01,40.03]合计100
分组 频数累计 频数 频率 [3.95,4.25) 1 0.01 [4.25,4.55) 1 0.01 [4.55,4.85) 2 0.02 [4.85,5.15) 5 0.05 [5.15,5.45) 11 0.11 [5.45,5.75) 15 0.15 [5.75,6.05) 28 0.28 [6.05,6.35) 13 0.13 [6.35,6.65) 11 0.11 [6.65,6.95) 10 0.10 [6.95,7.25) 2 0.02 [7.25,7.55] 1 0.01 合计 100 1.00 (5)画频率分布直方图,如图. 从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在 5.15-5.95，并且 5.75-6.05 占比最大． 解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项） 1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： (1)若 极差 组距为整数，则极差 组距＝组数；(2)若 极差 组距不为整数，则极差 组距的整数部分＋1＝组数． 2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚 地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过 100，按照数据的多 少常分为 5～12 组，一般样本容量越大，所分组数越多. 跟踪训练一 1. 某制造商 3 月份生产了一批乒乓球，随机抽样 100 个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数 据分组如下表： 分组 频数 频率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99) 20 [39.99,40.01) 50 [40.01,40.03] 20 合计 100
补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在下图中画出频率分布直方图.频率/组距252015105Fow39.9539.9739.9940.0140.03直径/mm【答案】见解析【解析】频率分布表如下：分组频数频率100.10[39.95,39.97]200.20[39.97,39.99][39.99,40.01] 500.50200.20[40.01,40.03]合计1001.00频率分布直方图如下：频率/组距25201510OW39.9539.9739.9940.0140.03直径/mm题型二频率分布直方图中的相关计算问题例2在某次数学测验后.将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图,则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是（频率/组距0.0308:8780.0120.006708090100110120130成绩/分B.205C.200A.210D.195【答案】C【解析】由频率分布直方图，得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4：在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C解题技巧（计算规律）
补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图． 【答案】见解析. 【解析】频率分布表如下： 分组 频数 频率 [39.95,39.97) 10 0.10 [39.97,39.99) 20 0.20 [39.99,40.01) 50 0.50 [40.01,40.03] 20 0.20 合计 100 1.00 频率分布直方图如下： 题型二 频率分布直方图中的相关计算问题 例 2 在某次数学测验后,将参加考试的 500 名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成 绩不低于 100 分的学生人数是( ) A.210 B.205 C.200 D.195 【答案】C 【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于 100 分的学生的频率为 1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4, ∴在该次测验中成绩不低于 100 分的学生人数为 500×0.4=200.故选 C. 解题技巧 (计算规律)
一频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率,这样,频率分布直1.因为小长方形的面积=组距×组距方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小2.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1.频数3.=样本量相应的频率4.在频率分布直方图中，各长方形的面积之比等于频率之比，各长方形的高度之比也等于频率之比跟踪训练二1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15.18)内频数为8.额率/组距4751215182124273033样本数据(1)求样本在[15,18)内的频率：(2)求样本量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数.【答案】（1)云(2)50.(3)39.【解析】由样本频率分布直方图可知组距为3(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于一x3=425(2)样本在[15,18)内的频数为 8,由(1)可知,样本量为呈=8×25=50.25(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18.33)内的频数为47-8=39五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.2.1总体取值规律的估计第1课时频率分布直方图1.绘制步骤例 1例2例32.频率分布直方图的意义3.总体取值规律的估计4.频率分布直方图的特征七、作业课本197页练习教学反思本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。但是在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可
1.因为小长方形的面积=组距× 频率 组距=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直 方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. 2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于 1. 3. 频数 相应的频率=样本量. 4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比. 跟踪训练二 1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为 8. (1)求样本在[15,18)内的频率;(2)求样本量; (3)若在[12,15)内的小矩形面积为 0.06,求在[18,33)内的频数. 【答案】(1) 4 25 . (2) 50. (3) 39. 【解析】 由样本频率分布直方图可知组距为 3. (1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于 4 75 ×3= 4 25 . (2)样本在[15,18)内的频数为 8,由(1)可知,样本量为 8 4 25 =8× 25 4 =50. (3)在[12,15)内的小矩形面积为 0.06,故样本在[12,15)内的频率为 0.06,故样本在[15,33)内的频数为 50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为 8,故在[18,33)内的频数为 47-8=39. 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 七、作业 课本 197 页练习. 本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初 步的认识和应用。但是在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可 9.2.1 总体取值规律的估计 第 1 课时 频率分布直方图 1.绘制步骤 例 1 例 2 例 3 2.频率分布直方图的意义 3.总体取值规律的估计 4.频率分布直方图的特征