《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第三章 矩阵的运算 §3.1矩阵的运算

1 24 s b 2 2s 41b1+.+41sb1. a1bn+.+41,bn 42b1+.+2,b,1.a2ib++.+a2,bn ambu+.+amb,1.amn+.+ambn」

11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 11 11 1 1 11 1 1 21 11 2 1 21 1 2 1 11 1 1 1 s n s n m m ms s s sn s s n s sn s s n s sn m ms s m n ms sn a a a b b b a a a b b b a a a b b b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                                

关于定义说明： (①)只有当左边矩阵A的列数等于右边矩阵B的行数时， A,B才可乘积，AB才有意义 例如 不存在 (2)AB的行数等于矩阵A的行数，AB的列数等于矩阵 B的列数 (3)AB的第行第j列的元素c,等于矩阵A的第行元素 与矩阵B的第列元素对应乘积之和

1 2 3 1 6 8 3 2 1 6 0 1 589              例如 不存在. 关于定义说明: , , . (1) , 才可乘积 才有意义 只有当左边矩阵 的列数等于右边矩阵 的行数时 A B AB A B . (2) , 的列数 的行数等于矩阵 的行数 的列数等于矩阵 B AB A AB . (3) 与矩阵 的第 列元素对应乘积之和 的第 行第 列的元素 等于矩阵 的第 行元素 B j AB i j c A i ij

借助矩阵的乘法，线性方程组可以表示为 411X1+412X2+.41mXn=b1 021X1+22X2+.a2mXn=b2 amk+am2x2+.Amnn=bn 中令 11 12 A= 021 2 ,X= B= 则方程组可以表示为矩阵形式AX=B

借助矩阵的乘法 ，线性方程组可以表示为 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                 中令 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 , , n n m m mn n m a a a x b a a a x b A X B a a a x b                                        则方程组可以表示为矩阵形式 AX=B

1 2 10 -17 2 1 例3设A= 01 -1 3 B= ,求AB. 0 3 -120 1 1 4 解： 1×1+0x2+2x0-1×11×2+0x1+2x3-1×4 AB= 0x1+1×2-1×0+3×10x2+1×1-1×3+3×4 -1x1+2×2+0x0+1×1-1×2+2×1+0x3+1×4 [0 4 = 5 10 4 4

1 2 1 0 2 1 2 1 3 0 1 1 3 , , . 0 3 1 2 0 1 1 4 A B AB                            例 设 求 解: 1 1 0 2 2 0 1 1 1 2 0 1 2 3 1 4 0 1 1 2 1 0 3 1 0 2 1 1 1 3 3 4 1 1 2 2 0 0 1 1 1 2 2 1 0 3 1 4 AB                                                        0 4 5 10 4 4           