(9)引力 Gapdh F= dF= a+x F=0.(G为引力系数) ox x+dx (0)函数的平均值y=n f(x)dc b (11)均方根 I[r(dx
(9) 引力 x y o x x + dx A − l l − − + = = l l l l y y a x Ga dx F dF 2 3 2 2 ( ) = 0. Fx ( G 为引力系数 ) (10) 函数的平均值 − = b a f x dx b a y ( ) 1 (11) 均方根 − = b a f x dx b a y ( ) 1 2
典型例题 例1已知 x=acos t 星形线 (a>0) y=asin t 求1它所围成的面积 2它的弧长; 30它绕轴旋转而成的旋转体 体积及表面积
二、典型例题 例1 . 3 2 ; 1 ; ( 0) sin cos 0 0 0 3 3 体积及表面积 它绕轴旋转而成的旋转体 它的弧长 求 它所围成的面积 星形线 已知 = = a y a t x a t − a a o y x
解1°设面积为A.由对称性有 ITasin't acos t(sint)dt 12 2 aIsin t t-sintldt==a 2设弧长为L.由对称性有 L=42V(x)2+(y)dt=4 3a costsin tdt=6a
解 1 . 0 设面积为 A 由对称性,有 = a A ydx 0 4 = − 0 2 3 2 4 asin t 3acos t( sin t)dt = − 2 0 2 4 6 12 a [sin t sin t]dt . 8 3 2 = a 2 . 0 设弧长为 L 由对称性,有 = + 2 0 2 2 L 4 (x ) ( y ) dt = 2 0 4 3acostsin tdt = 6a
3设旋转体的表面积为S,体积为V 由对称性,有 S=227y√1+ydxc 12 4T 2 asin't 3acos t sin tdt==Ta 0 5 V=2 ty'dx =2 Ta'sint.3acos't(--sint)dt 32 =6a2sin't1-sin t)dt T 105
3 , . 0 设旋转体的表面积为 S 体积为V 由对称性,有 = + a S y yx dx 0 2 2 2 1 = 2 0 3 4 asin t 3acostsin tdt . 5 12 2 = a = a V y dx 0 2 2 = − 0 2 2 6 2 2 a sin t 3acos t( sin t)dt = − 2 0 3 7 2 6 a sin t(1 sin t)dt . 105 32 3 = a