哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第三章 多维随机变量及其分布（3.5）两个随机变量的函数的分布

←概率论》 f2(2)=f(x)f(z-x)dx 故当z<0或z≥2时,/2(z)=0 暂时固定 当0≤z<1时, 2()=「 z=x+1 当1≤z<2时, 2(x)=d=2-z Z= 于是 0≤z<1, f(x)={2-z,1sz<2, 0l zfx 0,其它

概率论 z  x z x O z z  x  1 2 1 1 z zz  1 暂时固定   0. Z 故 当 z  0 或 z  2 时 , f z    0 z Z f z  dx  当0  z  1时 , 当 1  z  2时 ,  z   1 1 Z z f z dx     2 z 于是   , 0 1, 2 ,1 2, 0 , . Z z z f z z z            其它   f z  f x f z  x dx Z X Y ( ) ( ) ( )

←概率论 例5若X和Y是两个相互独立的随机变量,具 有相同的分布N(0,1),求z=X+Y的概率密度 解由卷积公式 f2(z)=f(x)fr(z-x)d 2丌 ∫"e2.c2d dx d x 2丌

概率论 例5 若X和Y 是两个相互独立的随机变量 , 具 有相同的分布 N(0,1) , 求 Z=X+Y 的概率密度.   fZ (z)  fX (x) fY (z  x)dx 解 由卷积公式   2 2 2 2 1 2 x z x e e dx π         2 2 ( ) 4 2 1 2 z z x e e dx π        2 2 ( ) 2 1 2 z x zx e e dx π        