第一章行列式作业题 一、填空题 1.排列134782695的逆序数为 「102] 2.已知x31的代数余子式4=0，则代数余子式4=一。 4x2 「0013007 00720 3.00-144 21223343 9421-9 4.若将行列式D的某两行互换，再将其中某一列每个元素都反号，则行列式的 值 5.若行列式每行元素之和都为零，则此行列式的值为 二、选择题 「31- 1.若25x=2,则x=() 232」 A.0 B.30 C30 D.4 7 [x+y+z=a 「abc1 2.己知方程组x+y-:=b有唯一解，且x=1,那么1-11=（) x-y+:=c 11-1 A.0 B.1 C.-4 D.4 3.将n阶行列式D中所有元素都反号，形成的行列式的值为() A.0 B.(-)"DC.-D D.D 13|20- 4.设行列式0=223，D,=0元-10，若D=D,则元的取值为( 515 -10 A.0,1 B.0,2 C.1,-1 D.2,-1 三、计算下列行列式：
第一章 行列式 作业题 一、 填空题 1．排列 134782695 的逆序数为_。 2．已知 4 2 3 1 1 0 2 x x 的代数余子式 A12 = 0，则代数余子式 A21 = _。 3． = − − 9 4 2 1 9 2 1 22 33 43 0 0 1 4 4 0 0 7 2 0 0 0 13 0 0 _。 4. 若将行列式 D 的某两行互换，再将其中某一列每个元素都反号，则行列式的 值_。 5. 若行列式每行元素之和都为零，则此行列式的值为_。 二、选择题 1．若 2 2 3 2 2 5 3 1 1 = − x ，则 x = （ ） A. 0 B. 30 C. 7 30 D. 4 2．已知方程组 − + = + − = + + = x y z c x y z b x y z a 有唯一解，且 x =1 ，那么 = − − 1 1 1 1 1 1 a b c （ ） A. 0 B. 1 C. − 4 D. 4 3．将 n 阶行列式 D 中所有元素都反号，形成的行列式的值为（ ） A. 0 B. D n (−1) C. − D D. D 4．设行列式 1 2 1 2 1 3 1 0 1 2 2 3 , 0 1 0 , , 3 1 5 1 0 D D D D − = = − = − 若 则 的取值为( ) A．0，1 B. 0，2 C. 1，−1 D. 2，−1 三、计算下列行列式：
1201 1329 1156 2312 1+x 11 1/ 11-x1 111+y 1 1111- 1-aa00 0 -11-aa0 0 3. 0 -11-aa 0 0 0 -11-aa 0 0 0 -11-a by+az bz+ax bx+ay x y a 四.证明：br+四yby+a正bz+ax=(a3+b3)zx bz+ax bx+ay by+az y x x1+x3=1, 五，用克拉默法则解方程组 2x1+3x2+4x3=2, 2x1+2x2+3x3=3. 2x1+x2+x3=0, 六.问元，4取何值时，齐次线性方程组x+匹2+x3=0,有非零解？ X1+242+x3=0
1. 2 3 1 2 1 1 5 6 1 3 2 9 1 2 0 1 − ； 2. y y x x − + − + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ； 3. a a a a a a a a a − − − − − − − − − 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 。 四．证明： y z x z x y x y z a b bz ax bx ay by az bx ay by az bz ax by az bz ax bx ay ( ) 3 3 = + + + + + + + + + + 五．用克拉默法则解方程组 + + = + + = + = 2 2 3 3. 2 3 4 2, 1, 1 2 3 1 2 3 1 3 x x x x x x x x 六．问 , 取何值时，齐次线性方程组 + + = + + = + + = 2 0. 0, 0, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 有非零解？
第一章参考答案 一、1.10：2.4：3.-104：4.不变：5.0。 二、1.D:2.D:3.B:4.C。 12012011201 三1mB88 43 0-1100038000-43 2.x2y2-2y2; 3.1-a+a2-a3+a-a3。 四、证明略。 五、解：D=-1≠0，故必有唯一解 因D,=-4,D2=-2,D3=3，故x1=4,x2=2,x=-3 入1 六、D=1 =(1-)μ=0，则2=1,4=0时，方程组有非零解。 1241
第一章 参考答案 一、1．10 ； 2．4 ； 3．−104 ； 4．不变； 5．0 。 二、1．D； 2．D； 3．B； 4．C。 三、1．解： 43 0 0 0 43 0 0 1 17 0 1 2 8 1 2 0 1 0 0 3 8 0 0 1 17 0 1 2 8 1 2 0 1 0 1 1 0 0 3 5 7 0 1 2 8 1 2 0 1 = − − − = − − = − ； 2． 2 2 2 x y − 2y ； 3． 2 3 4 5 1− a + a − a + a − a 。 四、证明略。 五、解： D = −1 0 ，故必有唯一解 因 D1 = −4, D2 = −2, D3 = 3 ，故 4, 2, 3. x1 = x2 = x3 = − 六、 (1 ) 0 1 2 1 1 1 1 1 = = − = D ，则 = 1, = 0 时，方程组有非零解