定理47（续） (b)如果s<n,对>1，j=1,.,m,令 r9=(A-1E)r月1,1=1，，m-1 则矩阵函数 ()(ep()())()) 是常系数线性齐次微分方程组(2)的基解矩阵，其中 i=1,5,j=1,,n. 日+4艺”4主12月双0 张样：上海交通大学数学系 第二十三讲、基解矩阵的特狂值与特征向量求法
½n 47 (Y) (b) XJ s < n, È ni > 1, j = 1,...,ni , - r (i) jl = (A−λiE)r (i) j,l−1 , l = 1,...,ni −1. K› ºÍ Φ(x) = e λ1xP (1) 1 (x),..., e λ1xP (1) n1 (x),..., e λsxP (s) 1 (x),..., e λsxP (s) ns (x) , ¥~XÍÇ5‡gá©êß| (2) ƒ)› , Ÿ• P (i) j (x) = ni−1 ∑ k=0 x k k! r (i) jk , i = 1,...,s, j = 1,...,ni . ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õn˘!ƒ)› AäÜAï˛¶{
证：(a).由于对应不同特征值的特征向量线性无关，所以 o=(88) 是非奇异矩阵.又 @2=(（a8人久r哈)=(A8A）=A 这就证明了Φ(x)是方程组(2)的基解矩阵】 (b).由命题43得 0)=(8…r0…,r) 非奇异. 张样：上海交通大学数学系 第二十三讲、基解矩阵的特征值与特征向量求法
y: (a). duÈAÿ”AäAï˛Ç5Ã', §± Φ(0) = r (1) 10 ,..., r (n) 10 , ¥ö¤…› . q dΦ(x) dx = e λ1x λ1r (1) 10 ,..., e λnx λnr (n) 10 = e λ1xAr(1) 10 ,..., e λnxAr(n) 10 = AΦ(x). ˘“y² Φ(x) ¥êß| (2) ƒ)› . (b). d·K 43 Φ(0) = r (1) 10 ,..., r (1) n10 ,..., r (s) 10 ,..., r (s) ns0 , ö¤…. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õn˘!ƒ)› AäÜAï˛¶{