axb=al sin02.性质(l) axa=0(2)a,b为非零向量,则axb=—a/ 证明：当,→时axb=0|alsin=0一sin0=0,即=0或元/b3.运算律(I)axb =-bxa(2)分配律(a+b)×c=axc+bxc(证明略)(3)结合律(a)x=x()=(axb)00008目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 2. 性质 为非零向量, 则 sin = 0，即 = 0 或π (1) a a = 0 (2) a, b ab = 0 a ∥ b 当a 0, b 0时, a ∥ b ab = 0 a b sin = 0 3. 运算律 (2) 分配律 (3) 结合律 (证明略) = −b a (a + b)c =ac + bc ( a)b =a( b) = (ab) (1) ab 证明: ab = a b sin
4.向量积的坐标表示式设a=a,i+a,j+a,k,b=b,i+b,j+b,k,则axb=(a,7+a, J+a, k)×(b,7+b, j+b, k)=a,br(ixi)+axb,(ixj)+axb,(ixk)+a,bx(jxi)+a,b,(ixj)+a,b,(jxk)+a,b(kxi)+a,b,(k×j)+a.b.(k×xk)Kt(a,b, -a,b,)i+(a,bx-axb,) j+(axby-a,bx) kJ00008目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 (ax i + ay j + az k ) (b i b j b k ) x + y + z 4. 向量积的坐标表示式 设 a = ax i + ay j + az k , b = bx i + by j + bz k , 则 a b ( i i ) = x x a b a b i y z z y = ( − ) a b a b j z x x z + ( − ) a b a b k x y y x + ( − ) a b ( j j ) + y y a b ( k k ) + z z i j k
向量积的行列式计算法axb=(a,b, -a,b,)i+(a,bx-axb,) j+(axb, -a,bx) ki(k7a=axi+ax j+a,ka-axab=b,i+b,j+b,kbxb,byXaxa.aa7b.h6b.（行列式计算见上册附录I：P355~P358）0000?目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 向量积的行列式计算法 i j k = ax y a az bx y b z b , x z x z b b a a − a b a b i y z z y ( − ) a b a b j z x x z + ( − ) a b a b k x y y x + ( − ) a a i a j a k = x + y + z b b i b j b k = x + y + z ( 行列式计算见上册附录I: P355～P358 )