4.数量积的坐标表示设a=axi+a,j+a,k,b=b,i+b,j+b,k,则a.b=(a,7+a, j+a,k).(b,7+b, j+b,k)=.j==l,7.j=j.==0a.b=axbx+a,b,+a,b.两向量的夹角公式当a,b为非零向量时,由于a.=|ailbcos,得a.b+a,b,+a.ba.bcOsO=-[a6]a?+a+a?b?+b3+b?e000目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 4. 数量积的坐标表示 设 则 = 0 x x y y z z =a b + a b + a b 当 为非零向量时, cos = = x x y y z z a b + a b + a b 2 2 2 ax + ay + az 2 2 2 bx + by + bz 由于 a b cos a a i a j a k , = x + y + z b b i b j b k , = x + y + z (a i + a j + a k ) x y z (b i b j b k ) x + y + z i j = j k = k i a b a b 两向量的夹角公式 , 得
例2. 已知三点M(1,1,1), A(2,2,1),B(2,1,2),求Z AMB.A解: MA=(1,1,0)，MB=(1,0,1)BMA· MBCOS ZAMB=_M则MAMB11+0+02~2~2元故ZAMB=3e000x目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 MA = ( ), MB = ( ) = B M 例2. 已知三点 M (1,1,1), A(2,2,1),B(2,1,2), AMB . A 解: 1, 1, 0 1, 0, 1 则 cos AMB = 1+0 +0 2 2 AMB = 求 MA MB MA MB 故
例3.设均匀流速为的流体流过一个面积为A的平面域，且与该平面域的单位垂直向量π的夹角为θ求单位时间内流过该平面域的流体的质量P（流体密度为p).解:P=pA|cos0n为单位向量=pAv.nA单位时间内流过的体积Acos 000x目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 为 ) . 求单位时间内流过该平面域的流体的质量P (流体密度 例3. 设均匀流速为 的流体流过一个面积为 A 的平 面域 , 与该平面域的单位垂直向量 解: 单位时间内流过的体积: P = = A 且 的夹角为 v v v n 为单位向量 A
二、两向量的向量积引例.设0为杠杆L的支点，有一个与杠杆夹角为0的力F作用在杠杆的P点上则力F作用在杠杆上的力矩是一个向量 M:M=|OQF=|OPlF|sin010ePLOP→ F→ M 符合右手规则QMIOPPOQ|=|OP|sin0MIFIM0000?目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、两向量的向量积 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 OQ = O P L Q 符合右手规则 = OQ F = OP F sin OP sin OP F M M ⊥ OP M 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 F o P F M M ⊥ F
1.定义设a,b的夹角为θ,定义方向：.且符合右手规则向量模：=sin称为向量α与b的向量积，记作hc=axb (叉积)a引例中的力矩 M =OP×Fc=axb思考：右图三角形面积a0S= laxb60000?目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 1. 定义 定义 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , 设 a, b的夹角为， c c ⊥ a, c ⊥ b c = a b sin b a c 称 c 为向量 a 与b的 c = ab = ab 引例中的力矩 思考: 右图三角形面积 a b S＝