定义2 在区间I内，函数f(x)的带有任意 常数项的原函数，称为f(x)在区间I内的 的不定积分，记为 ∫fx)d fx)c∈F(x)+C 积表达式 分 任 数 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
例1求∫xdc. 解 .∫xd= x +C 例2求广，1 解 1 (arctanx)= 1+x2) =aretanx+C. 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研常
侧求∫ x 解x>0,:mx= lnx是在+的个原函数。 x<0,ln(-x)r=(-x)y'= -x x ∴ln(-)是在(a0的一个原函数. 攻-nx+c 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研常
例4设曲线通过点(2,5)，且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程 解设曲线方程为y=f(x), 根据题意知 dy=2x, dx 即f(x)是2x的一个原函数. J2xdx=x+C,:f(x)=x2+C, 由曲线通过点(2,5)代入上式，得C=1, 所求曲线方程为y=x2+1. 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研常
注：f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线， 由不定积分的定义，可得如下性质： -ro dl [f(x)dxl=f(x)dx, JF(x)dx=jdF(x)=F(x)+C. 由此可见微分运算与求不定积分的运算是互逆 幽∫与d一起运算时可以抵消或相差一个常数。 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研常