差分方程（续） 例2：已知差分方程为c(k)=r(k)+5(k-1)-6c(k-2) 输入序列r=1,初始条件为c(0)=0,c(1)=1 试用迭代法求输出序列c(k):k=0,1,2,.,10。 解：根据初始条件及递推关系得： c(0)=0,c(1)=1,c(2)=r(2)+5c(1)-6c(0)=6 c(3)=r(3)+5c(2)-6c(1)=25 c(4)=r(4)+5c(3)-6c(2)=90 c(5)=r(5)+5c(4)-6c(3)=301 c(6)=r(6)+5c(5)-6c(4)=966 c(7)=r(7)+5c(6)-6c(5)=3025
差分方程（续） c(8)=r(8)+5c(7)-6c(6)=9330, c(9)=r(9)+5c(8)-6c(7)=28501 c(10)=r(10)+5c(9)-6c(8)=86526 2)z变换法： ■与连续系统用拉氏变换解微分方程一样，用z变换解差分方程。 ■ 先对差分方程两边求变换，使差分方程变为以为变量的代数方 程，得到C(3再求反变换可求得输出序列c)
例3：c(t+2T)+3c(t+T)+2c()=0,c(0)=0,c()=1: 解 差分方程为：c(k+2)+3c(k+1)+2c(k)=0 两边求变换，用超前定理： z2C(z)-z2C(0)-zC1)+3zC(z)-3zC(0)+2C(z)=0 z2C(z)+3zC(3)+2C(3)=2 Ce)=2+3z+2(e+1+2列 7 Z z+1 z+2 ∴.c(k)=(-1)-(-2) 或c(0=∑(-1)”-(-2)15-nT)
7.4.2脉冲传递函数 线性连续系统理论中，将初始条件为零时，系统输出信号的拉氏变 换与输入信号的拉氏变换之比定义为传递函数。对于线性离散系统， 可类似定义一种脉冲传递函数。 -c+() 1.定义 c() ，-G(z) 在线性离散系统中，把初始条件为零时，系统输出信号的变换与输 入信号的变换之比，定义为脉冲传递函数，或称☑传递函数，用G2 表示： G() C(3 R()
c+t 脉冲传递函数（续） G(s) c(t) .-1G2) 所谓零初始条件，是指t<0时输入脉冲序列的各采样值r(-T),r(-2T),: 以及输出脉冲序列的各采样值c(-T),c(-2T),.均为零。 实际上，多数离散控制系统的输出都是连续信号c(t),而不是离散的 采样信号(1)。在此情况下，可以在系统的输出端虚设一个理想采样 开关。它与输入采样开关同步动作，而且采样周期相同。 必须指出，在这种情况下，虚设的采样开关是不存在的，它只表明脉 冲传递函数所能描述的仅是输出连续信号c()的采样信号c()。 C(a .G(z) ∴.C(z)=G(z)R(z R(z）
n 所谓零初始条件，是指 时输入脉冲序列的各采样值 以及输出脉冲序列的各采样值 均为零。 n 实际上，多数离散控制系统的输出都是连续信号 ，而不是离散的 采样信号 。在此情况下，可以在系统的输出端虚设一个理想采样 开关。它与输入采样开关同步动作，而且采样周期相同。 n 必须指出，在这种情况下，虚设的采样开关是不存在的，它只表明脉 冲传递函数所能描述的仅是输出连续信号c(t) 的采样信号c *(t)