二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 11 L12 =411022-41221 次对角线 021 22 对于二元线性方程组 %11七1+4122=b1, 21x1+22x2=b2 若记 L11 412 L21 系数行列式 22
a21 11 a 12 a a22 主对角线 次对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D = + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式
411X1+012X2 4211+422X2 D b 22 →D= b D 12 b2 =b02z-412b2, L22
+ = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D = , 2 22 1 12 1 b a b a D = 1 12 1 1 22 12 2 2 22 , b a D b a a b b a = = −
则二元线性方程组的解为 2 1 D b2 L22 X1= D2 421 D 1 2 X2= D 411 12 L21 L22 21 L22 注意 分母都为原方程组的系数行列式
则二元线性方程组的解为 , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 1 a a a a b a b a D D x = = 注意 分母都为原方程组的系数行列式. . 21 22 11 12 21 2 11 1 2 2 a a a a a b a b D D x = =
例1求解二元线性方程组 3x1-2x2=12, 2x1+2=1. 解 =3-(-4)=7≠0， D =-21, .1= D1_14 D 4=2,X=D 7
例 1 + = − = 2 1. 3 2 12, 1 2 1 2 x x x x 求解二元线性方程组 解 2 1 3 − 2 D = = 3 − ( − 4 ) = 7 0 , 1 1 12 2 1 − D = = 14 , 2 1 3 12 D 2 = = −21 , DD x 1 1 = 2 , 7 14 = = DD x 2 2 = 3. 7 21 = − − =
类似地， 411X1+012x2+13K3=b1, 由三元线性方程组 021x1+22X2+423X3=b2, (1-2) 031x1+032火2+433X3=b3； 引入记号 12 3 w l22 L23 031 l32 33 称之为三阶行列式.它表式数值
引入记号 称之为三阶行列式.它表式数值 由三元线性方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 , , 1 2 ; a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + = + + = − + + = （ ） 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 类似地