将（5）代入（3）就得到yi2q(yi,y2,.",yn)=(yi,y2,"",yn)PTAP(6).V矩阵P称为线性变换（4）的矩阵.如果P是非奇异的，就称（4)是一个非奇异线性变换.因为A是对称矩阵，所以（PTAP)=PTAP，PTAP也是对称矩阵
将(5)代入(3)就得到 矩阵P称为线性变换(4)的矩阵.如果P是非奇异的，就称 (4)是一个非奇异线性变换.因为A是对称矩阵,所以(PTAP)T =PTAP, PTAP也是对称矩阵. 1 2 1 2 1 2 (6) ( , , , ) ( , , , ) T n n n y y q y y y y y y P AP y ′ =
1设定理9.1.1Ca,x,x，是数域F上的一个以A为矩阵的n元二=次型.对它的变量施行一次以P为矩阵的线性变换后所得到的二次型的矩阵是PTAP推论9.1.2一个二次型的秩在变量的非奇异线性变换之下保持不变注意：如果不取二次型的矩阵是对称矩阵，则推论9.1.2不成立
定理9.1.1 设 是数域F上的一个以A为矩阵的n元二 次型.对它的变量施行一次以P为矩阵的线性变换后所得到的 二次型的矩阵是PTAP. 1 1 n n ij i j i j axx = = ∑∑ 推论9.1.2 一个二次型的秩在变量的非奇异线性变换之下保 持不变. 注意:如果不取二次型的矩阵是对称矩阵，则推论9.1.2不成 立