于是得到下面的结论 (I)向量组a,L,a线性相关的充分必要条件是对 应的齐次线性方程组有非零解口 (2)向量组a1,a2,L,4,线性无关的充分必要条件是对 应的齐次线性方程组只有零解 3向量组线性关系的判定 例题1讨论向量组e1,e2,L,e的线性关系
解：设n个数k1,k2,4,kn,使得 k e +ke2 +74 +k e,=0 即 (k1,k2,4,kn)=(0,0,L,0)成立， 则必有k1=0,k2=0,4,kn=0, 所以e1,e2,4,en线性无关. 例题2已知向量组a1,42,a的线性无关证明向量组 a,+a2,a2+a3,a1+a是线性无关的
证：设有k1,k2,k3使 k b+k2b2+kgb3=0 即k,(a1+a2)+k,(a2+a3)+k,(a3+a1)=0, 亦即（k,+k3)M1+(k,+k2)M2+(k2+k3)M3=0, 因a1,42,a线性无关，故有 ik,+k3=0, k,+k2=0, 1k2+k3=0
证:
101 由于此方程组的系数行列式110=210 011 故方程组只有零解k,=k2=k,=0,所以向量组 b1,b2,b3线性无关. 例5设r维向量组a；=(a,2,4,4),i=1,2,L,m 及r+1维向量组a=(a,a2,4,4r,r+1),i=1,2, 4,m,即a是由a,加一个分量而得.若r维向量组a1, a2,H,am线性无关，试证r+1维向量组aga4, a线性无关