3.3线性方程组有解判别定理推论2齐次线性方程组ax, +ai2x2+... +ainxn= 0a21, +a2X2 +... +a2nx, = 0(*)[an +an2, +...+annX, = 0(*) 有非零解←系数矩阵A=(a,)n,的行列式[A =0. R(A)<n(*) 只有零解 [A|+0 R(A)= n
推论2 齐次线性方程组 R A n ( ) . = R A n ( ) . 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x + + + = + + + = + + + = ( ) 有非零解 系数矩阵 ( ) 的行列式 =0. A a = ij n n ( ) A ( ) 只有零解 0 A 3.3 线性方程组有解判别定理
3.3线性方程组有解判别定理定义在一个sxn矩阵A中任意选定k行k列(1<k≤min(s,n))，位于这些行和列的交点上的k2个元素按原来次序所组成的k级行列式，称为矩阵A的一个k级子式定理矩阵A的秩为r的充要条件是中有一个r级子式不等于0且所有r+1级子式等于0
定义 在一个 s×n 矩阵 A 中任意选定 k 行 k 列 个元素按原来次序所组成的 k 级行列式，称为矩阵 位于这些行和列的交点上的 2 (1 min( , ) , k s n ) k A的一个k级子式． 定理 矩阵 A 的秩为 r 的充要条件是中有一个 级子式 不等于0且所有 r + 1 级子式等于0. r 3.3 线性方程组有解判别定理