慧Matlab程序运行结果W21.762.281.85760.31040-10-2.13542-15-5.20992-8.69742-20-12.447-16.3597-2502460107k-20.372410-24.4461吴江大学电信学院
电信学院 6 Matlab程序运行结果 ⚫ >> k y ⚫ -2 1 ⚫ -1 2 ⚫ 0 1.76 ⚫ 1 2.28 ⚫ 2 1.8576 ⚫ 3 0.3104 ⚫ 4 -2.13542 ⚫ 5 -5.20992 ⚫ 6 -8.69742 ⚫ 7 -12.447 ⚫ 8 -16.3597 ⚫ 9 -20.3724 ⚫ 10 -24.4461
差分方程的经典解法全响应一齐次解（自由响应）十特解（强迫响应）齐次解：写出特征方程，求出特征根（自然频率或固有频率）。根据特征根的特点齐次解有不同的形式。般形式（无重根）：Zcnyh(k) =元.特征根i-1特解：根据输入信号的形式有对应特解的形式，用待定系数法确定用初始值确定系数Ci。一般情况下n阶方程有n个常数可用个初始值确定吴山大学电信学院
电信学院 7 差分方程的经典解法 ⚫ 全响应＝齐次解(自由响应)＋特解(强迫响应) ◆齐次解：写出特征方程，求出特征根（自然频率或固有 频率）。根据特征根的特点，齐次解有不同的形式。一 般形式（无重根）： ◆特解：根据输入信号的形式有对应特解的形式，用待定 系数法确定。 ◆用初始值确定系数Ci。一般情况下，n 阶方程有n个常数， 可用n个初始值确定。 i 特征根 n i k h Ci i y k = = 1 ( )
例4.5儿描述某线性非移变系统的差分方程为y(k) +3y(k -1) +2y(k -2) = 2* (k)试求：当初始状态为 y-1)=0,-2)= /时，求全响应。解：（1)求齐次解，特征根为:=-1,=-2: y,(k)= C(-1)k +C,(-2)(2)求特解：设特解为:y,(k)=P(2)将y（K)代入原差分方程，得：P(2)* + 3P(2)kl + 2P(2)k-2 = 2kP(2) +号 P(2) +2 P(2) = 2h解得：P=234,(4)-1(2)吴江大学电信学院
电信学院 8 例 4.5 描述某线性非移变系统的差分方程为 试求：当初始状态为 y(-1)=0, y(-2)= ½时，求全响应。 y(k) 3y(k 1) 2y(k 2) 2 (k) k + − + − = 解：(1)求齐次解，特征根为： 1, 2 1 = − 2 = − k k yh (k) C ( 1) C ( 2) = 1 − + 2 − (2)求特解：设特解为： k yp (k) = P(2) 将yp(k)代入原差分方程，得： k k k k P(2) 3P(2) 2P(2) 2 1 2 + + = − − 解得： 3 1 P = k p y k (2) 3 1 ( ) = k k k k P P P(2) 2 4 2 (2) 2 3 (2) + + =
例4.5(3）用初始值求常数：全响应为: (h)=y(k)+y,(k)=C(-1) +C,(-2) +(2)初抢件代入上代但D差分方程的经典解法与微分方程的经典解法类似！强迫响应自由响应吴江大学电信学院
电信学院 9 例 4.5 (3)用初始值求常数： 全响应为： k k k y k yh k y p k C C (2) 3 1 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 2) = + = 1 − + 2 − + 将初始条件代入上式，得： 0 6 1 2 ( 1) 2 − = − 1 − + = C y C 2 1 12 1 4 ( 2) 2 − = 1 + + = C y C 3 2 C1 = C2 = −1 解得： 故，全响应为： (2) 0 3 1 ( 1) ( 2) 3 2 y(t) = − − − + k k k k 自由响应 强迫响应 差分方程的经典解法与 微分方程的经典解法类似！