中国矿大医CHINAUNIVERSITY OF MININGANDTECHNOLOGY=e-x"e"dxI.=-0.7280.edxorn+1I,(n+1)e= 7.552What11happened99e?!I,严重失真1V19S1010e不稳定的算法，结果不可靠
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY n n e ∫ x dx ≤ I − 1 0 1 不稳定的算法，结果不可靠 。 = ∫ − 1 0 1 I e x e dx n x n 9 1 9 1 ≤ I 8 ≤ e 8 9 I I, 严重失真. 1 1 + = n = ( n + 1 ) e 1 ≤ ∫ − 1 0 1 e x edx n 10 1 10 1 ≤ I 9 ≤ e What happened ?! 8 I = −0.7280, 9 7 .552 ~ I =
中国矿亚大警CHINA UNIVERSITY OF MININGANDTECHNOLOGY解法二易知 0≤I(n)≤0n+1取初值i1o=0将递推公式 i,=1-ni变形成如下格式1-1(n =10,9,...,2,1)n计算结果相当好，见P5表1-2问题：两个递推公式都对，为何会出现上面这两种截然不同的现象？
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 取初值 1 1 ( 10,9, ,2,1) n n I I n n − − = = " 将递推公式 变形成如下格式 1 1 n n I nI − = − 计算结果相当好， 见P5 表1-2 1 0 () 0 1 I n n ≤ ≤ → + 解法二 易知 10 I = 0 问题：两个递推公式都对，为何会出现上面这两种 截然不同的现象？
中国矿大业CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY误差分析例5中对于算法一中的递推公式进行稳定性分析i, =1-ni,-1 (n=1,2,..,9)(*）记 I(n)的误差为 ,=I(n)-i则 s, =I(n)-i, =(1-nl(n-1)-(1-nl,-l)= -n(I(n-1)- in-1)=-ngn-1= -n[-(n - 1)]cn-2 =... =(-1)"n!8o误差逐渐增大，（*）式不稳定
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 1 1 ( 1, 2, , 9) ( ) n n I nI n = −= ∗ − " 误差分析 例 5中对于算法一中的递推公式进行稳定性分析 记 的误差为 I n( ) ( ) n n ε = In I − 则 1 ( ) (1 ( 1)) (1 ) nn n ε I n I nI n nI − = − =− − −− 1 1 ( ( 1) ) n n nIn I n ε − − =− − − =− n n n ε − =− − − 2 [ ( 1)] 误差逐渐增大，(*)式不稳定 n = = − n ε 0 " ( 1) !
中国矿亚大整CHINA UNIVERSITY OF MININGAND TECHNOLOGY同样对于算法二中的递推公式进行稳定性分析1,=1-1(n=10,9,...,2,1)记 I(n)的误差为 6,=I(n)-i则 sn- = I(n-1)-in- =-(1- I(n)--(1-i,)在我们今后的讨论中，误差将不可回避算法的稳定性会是一个非常重要的话题
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 同样对于算法二中的递推公式进行稳定性分析 记 的误差为 ( ) n n ε = In I − 则 1 1 1 1 ( 1) (1 ( )) (1 ) nn n I n I In I n n ε − − = −− = − − − ( ) n n In I n n − ε = − =− 0 ( 1) ! n n n ε ε = − 误差没有增大，算法稳定 1 1 ( 10,9, ,2,1) n n I I n n − − = = " 在我们今后的讨论中，误差将不可回避， 算法的稳定性会是一个非常重要的话题。 I n( )
中国矿亚大鉴CHINAUNIVERSITY OFMININGAND TECHNOLOGY稳定性的定义算法一是数值不稳定的算法二是数值稳定的求解数值稳定性指的是方法，与问题无关；数值不稳定的算法是不能用的不能说方法正确，程序正确，结果就正确
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 稳定性的定义 准确初值 求解 准确解 近似初值 稳定 近似解 不稳定 近似解 若一个算法的结果受初始误差影响较小或运 算过程中舍入误差不增长，则称此算法为数值稳 定的。否则，是不稳定的。 具体图示如下 • 算法一是数值不稳定的 • 算法二是数值稳定的 数值稳定性指的是方法，与问题无关； 数值不稳定的算法是不能用的； 不能说方法正确，程序正确，结果就正确