(3)用L一表示光滑曲线L的反向弧，则 JP(x.yx+o(x.dy=-P(x.dx+0(x.dy 因为 所以 说明： ·对坐标的曲线积分与曲线L的方向有关，必须注 意积分弧段的方向！ 定积分是第二类曲线积分的特例 HIGH EDUCATION PRESS
(3) 用L－ 表示 光滑曲线L 的反向弧 , 则 L P(x, y)dx Q(x, y)dy L P(x, y)dx Q(x, y)dy • 定积分是第二类曲线积分的特例. 说明: • 对坐标的曲线积分与曲线 L 的方向有关，必须注 意积分弧段的方向 ! L P(x, y)d x lim ( , ) , 1 0 i n i i i P x i i i1 x x x L P( x, y)d x lim ( , ) , 1 0 i n i P i i x i i i x x x 1 L P(x, y)d x L 所以 P(x, y)d x 因为
二、对坐标的曲线积分的计算法 定理：设P(,).Qx)在有向光滑弧L上有定义且 连续，L的参数方程为 即相应的动点M从L的起点A沿L的方向运动到终点B时， 则曲线积分存在，且有 P(x,y)dx+e(x,y)dy [(.wO +Q(),( d 证明：下面先证 P(x.v)dx= Pl().v(t) d HIGH EDUCATION PRESS 动 目录 返回 结
二、对坐标的曲线积分的计算法 定理: 设 P(x, y), Q(x, y) 在有向光滑弧 L 上有定义且 L 的参数方程为 ( ) ( ) y t x t t : , 则曲线积分存在, 且有 L P(x, y)dx Q(x, y)dy P[ (t), (t)](t) Q[ (t), (t)](t)d t 连续, 证明: 下面先证 L P(x, y)dx P[ (t), (t)] dt (t) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即相应的动点M从L的起点A沿L的方向运动到终点B时