第十一章曲钱积分与曲面积分班级： 姓名： 序号： 1对孤长的曲线积分 一、填空题： 1.设L是从点L,0)到点(0,1)的直线段，则[，(x+y)d=」 2.设L是从点(L,0)到点(-1,2)的直线段，则(2x-y)k= 3.设L为右半圆周x2+y2=a2,x≥0，则[xdb= 二、计算下列对弧长的曲线积分： 1.∫(2x+3y+4)d,其中L为圆周x2+y2=1在第一象限的部分. 2.feR7k,其中L为圆周x2+y=a2、直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个 边界 3+少+山，其中r为线x=y=Cs如，：=上相应于1从0到2的这段派
第十一章 曲线积分与曲面积分 班级： 姓名： 序号： 1 1 对弧长的曲线积分 一、填空题： 1. 设 L 是从点 (1,0) 到点 (0,1) 的直线段，则 + = x y ds L ( ) . 2. 设 L 是从点 (1,0) 到点 (−1,2) 的直线段，则 − = x y ds L (2 ) . 3. 设 L 为右半圆周 , 0 2 2 2 x + y = a x ，则 = xds L . 二、计算下列对弧长的曲线积分： 1. + + L (2x 3y 4)ds ,其中 L 为圆周 1 2 2 x + y = 在第一象限的部分. 2. + L x y e ds 2 2 ，其中 L 为圆周 2 2 2 x + y = a 、直线 y = x 及 x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个 边界. 3. ds x y z + + 2 2 2 1 ，其中 为曲线 t t t x = e cost, y = e sin t,z = e 上相应于 t 从 0 到 2 的这段弧
第十一幸曲线积分与曲面积分班级： 姓名： 序号： 2对坐标的曲线积分 一、填空题： 1.设L是圆x2+y2=1上从点(1,0)到点(-1,0)的半圆弧，则xdy= 2.设r是曲线x=1,y=cos,:=sm1上对应1从0到x的一段弧，则x+-止=一 二、计算下列对坐标的曲线积分： 1.∫(x2-y2,其中L是抛物线y=x2上从点(0.0)到点(2,4)的一段弧. 2.厂xd++(x+y-1)d止，其中Γ是从点，l,)到点(23,4)的一段直线 三、计算[，(x+y)+(y-x),其中L是： 1.从点(1,1)到点(4,2)的直线段 2.先沿直线从点(1,1)到点(1,2)， 然后再沿直线到点(4,2)的折线 四、，d-x,其中L为圆周x2+y2=a2(沿逆时针方向绕行). 2
第十一章 曲线积分与曲面积分 班级： 姓名： 序号： 2 2 对坐标的曲线积分 一、填空题： 1.设 L 是圆 1 2 2 x + y = 上从点 (1,0) 到点 (−1,0) 的半圆弧，则 = L xydy . 2. 设 是曲线 x = t, y = cost,z = sin t 上对应 t 从 0 到 的一段弧，则 + − = x dx zdy ydz 2 . 二、计算下列对坐标的曲线积分： 1. x y dx L ( − ) 2 2 ，其中 L 是抛物线 2 y = x 上从点 (0,0) 到点 (2,4) 的一段弧. 2. xdx+ ydy + (x + y −1)dz ，其中 是从点 (1,1,1) 到点 (2,3,4) 的一段直线. 三、计算 + + − L (x y)dx (y x)dy ，其中 L 是： 1.从点 (1,1) 到点 (4,2) 的直线段. 2.先沿直线从点 (1,1) 到点 (1,2) ， 然后再沿直线到点 (4,2) 的折线. 四、 − L ydx xdy ,其中 L 为圆周 2 2 2 x + y = a （沿逆时针方向绕行）
第十一章曲裁积分与曲面积分班级： 姓名： 序号： 3格林公式及其应用 一、填空题 1.设L为圆周x2+y2=9(逆时针方向)，则.(-3y+y2)dk+2x)y=_ 2设L为桶圆号+号1逆时针方向)，则e0达+)= 25 3.已知区+达+沙为某二元函数的全微分，则常数a= (x+y)2 二、计算曲线积分(2xy-x2)+(x+y2),其中L是由抛物线y=x2和y2=x所围成区域的正 向边界曲线，并验证格林公式的正确性 三、证明曲线积分(6y-y)达+(6y-3x)d山在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值
第十一章 曲线积分与曲面积分 班级： 姓名： 序号： 3 3 格林公式及其应用 一、填空题： 1.设 L 为圆周 9 2 2 x + y = （逆时针方向），则 − + + = x y y dx xydy L ( 3 ) 2 2 . 2.设 L 为椭圆 1 2 5 2 2 + = x y （逆时针方向），则 + = e (ydx xdy) L xy . 3.已知 2 ( ) ( ) x y x ay dx ydy + + + 为某二元函数的全微分，则常数 a = . 二、计算曲线积分 − + + L (2xy x )dx (x y )dy 2 2 ，其中 L 是由抛物线 2 y = x 和 y = x 2 所围成区域的正 向边界曲线,并验证格林公式的正确性. 三、证明曲线积分 (6xy y )dx (6x y 3xy )dy 3 2 2 3 4 1 2 2 − + − （ ，） （ ，） 在整个 xoy 面内与路径无关，并计算积分值
第十一章曲战积分与曲面积分班级： 姓名： 序号： 四、利用格林公式计算下列曲线积分： 1.(2x-y+4)+(5y+3x-6)d,其中L是以(0,0)，(3,0)和(3,2)为顶点的三角形正向边界. 2.[(x2-y)-(x+sn2y),其中L是在圆周y=√2x-x2上由点(0,0)到点(1，lD的一段弧 五、验证(x+2y)dk+(2x+3y)d在整个xoy面内是某一函数(x,y)的全微分，并求出这样的一个 (x,y）
第十一章 曲线积分与曲面积分 班级： 姓名： 序号： 4 四、利用格林公式计算下列曲线积分： 1. − + + + − L (2x y 4)dx (5y 3x 6)dy ，其中 L 是以 (0,0),(3,0) 和 （3，2） 为顶点的三角形正向边界. 2. x y dx x y dy L ( ) ( sin ) 2 2 − − + ,其中 L 是在圆周 2 y = 2x − x 上由点 （0，0） 到点 （1，1） 的一段弧. 五、验证 (x + 2y)dx + (2x + 3y)dy 在整个 xoy 面内是某一函数 u(x, y) 的全微分，并求出这样的一个 u(x, y)
第十一章曲战积分与曲面积分班级： 姓名： 序号： 4对面积的曲面积分 一、填空题： 1设Σ是上半椭球面号+号+：-1e0.已知Σ面积为4，则小449+36c达— 2.设Σ是上半球面：=Va2-x2-y,则川Va2-x2-yS=_ 二、计算川(x2+y2)S,其中Σ是锥面：=Vx2+y及平面：=1所围成的区域的整个边界曲面 三、计算∬(2xy-2x2-x+)5,其中Σ是平面2x+2y+2=6在第一卦限中的部分
第十一章 曲线积分与曲面积分 班级： 姓名： 序号： 5 4 对面积的曲面积分 一、填空题： 1.设 是上半椭球面 1 9 4 2 2 2 + + z = x y （z 0） ，已知 面积为 A ,则 + + = (4x 9y 36z )dS 2 2 2 . 2.设 是上半球面 2 2 2 z = a − x − y ，则 − − = a x y dS 2 2 2 . 二、计算 (x + y )dS 2 2 ，其中 是锥面 2 2 z = x + y 及平面 z =1 所围成的区域的整个边界曲面. 三、计算 (2xy− 2x − x + z)dS 2 ，其中 是平面 2x + 2y + z = 6 在第一卦限中的部分