二、导数的概念 定义1.设函数y=f(x)在点x,的某邻域内有定义， 若1im f(x+△x)-f(x) lim △y △y=f(x+△x)-f(x,) △x0 △X △x0△X △x=X-X0 存在，则称函数f(x)在点x,处可导， 并称此极限为 y=f(x)在点x,的导数.记作 f'(x); dy dx =o 即 f(xo)=lim △y △x0△X limf(o+Ax)-f(o) lim f(xo +h)-f(xo) Ax-0 △x h→0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、导数的概念 定义1 . 设函数 y f (x) 在点 0 x x f x x f x x ( ) ( ) lim 0 0 0 x y x 0 lim ( ) ( ) 0 0 y f x x f x 0 x x x 存在, f (x) 并称此极限为 y f (x) 记作: ( ) ; 0 f x ; d d 0 x x x y 即 ( ) 0 f x x y x 0 lim x f x x f x x ( ) ( ) lim 0 0 0 h f x h f x h ( ) ( ) lim 0 0 0 则称函数 若 的某邻域内有定义 , 在点 0 x 处可导, 在点 0 x 的导数
运动质点的位置函数s=f(t) f(to)f(t) s 在t时刻的瞬时速度 v(to)= ds =f'(t) dt t to 曲线C:y=f(x)在M点处的切线斜率 dy =f'(x) dx x xo BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 自录上页 下负返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 运动质点的位置函数 s f (t) 在 t0时刻的瞬时速度 曲线 C : y f (x)在 M 点处的切线斜率 ( ). d d ( ) 0 0 0 f t t t t s v t ( ). d d 0 0 f x x x x y k s O 0 t ( ) 0 f t f (t) t
若极限 lim f(xo +Ax)-f(xo) lim 4 △x-→0 △x 4x>0△X 不存在，就说函数在点x,不可导 若mA=w,也称f(x)在x,的导数为无穷大 △x-0△X 若函数在开区间I内每点都可导，就称函数在I内可导 此时导数值构成的新函数称为导函数 记作：y;f(x); dy. df(x) dx dx 注意(x)=f(x)x=≠ df(xo) dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 、页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 x f x x f x x ( ) ( ) lim 0 0 0 x y x 0 lim 不存在, 就说函数在点 不可导. 0 x 若 0 lim , Δ Δ x Δ y x 也称 f (x) 在 0 x 若函数在开区间 I 内每点都可导, 此时导数值构成的新函数称为导函数. 记作: y ; f (x) ; ; d d x y . d d ( ) x f x 注意: ( ) 0 f x 0 ( ) x x f x x f x d d ( ) 0 就称函数在 I 内可导. 的导数为无穷大 . 若极限