二、向量的概念及性质 向量的定义具有大小和方向的量。 空间上的向量:有向线段(长度和方向) 向量表示:oMa∈R3a=x+y+zka(x,y,z 说明: 1)本书所研究的向量,只考虑其大小和方向, 不考虑其起点; 2)i,j,k分别表示沿x,yz轴正向的单位向量; 3)R3中向量的坐标表示: M, y, z) (x2-x1,2-y1,z2-x1)
6 二、向量的概念及性质 具有大小和方向的量。 向量表示： 空间上的向量: 1、向量的定义 OM a xi yj zk a x y z ( , , ) 有向线段（长度和方向） x y z o i j k a M(x, y , z) 说明： 1）本书所研究的向量，只考虑其大小和方向， 不考虑其起点； 2） i j k , , 分别表示沿 x, y, z 轴正向的单位向量； 3 a R 3）R3中向量的坐标表示： M M1 2 ( , , ) 2 1 2 1 2 1 x x y y z z
2、向量的模 定义:设x是R"上的任意向量,定义x的长度为 n |=1∑x2称为x的模或范数 k=1 当刚=1时,称为单位向量。 说明:1)在空间三维坐标系中:础=x2+x2+x 2)模为零的向量为零向量0, 零向量的方向是任意的。负向量为一 3)向量MM2(x2-x,y2-,x2-x)的模为 142 (x2-x1)2+(吗2-1)+(2-1)
7 2、向量的模 定义: 说明： 2 3 2 2 2 1 x x x x n k k x x 1 2 n 设 x R 是 上的任意向量，定义 x 的长度为 称为 x 的模或范数。 当 x 1 时，称 x 为 单位向量。 1）在空间三维坐标系中： 2）模为零的向量为零向量 0 ， 零向量的方向是任意的。负向量为x 3）向量 1 2 2 1 2 1 2 1 M M x x y y z z ( , , ) 的模为 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 M M x x y y z z ( ) ( ) ( )