得到 2a (ar)--v1(-a) sin ot 2a YS 所以有: 2 a vi(x)=y(x)+ vo sin=x YS 所以当x<at时,解为: 2a Jay(5)dE n(x)=5[0(x+a)+o(a-x)]+∫ C cos o(t YSo
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 16 得到： 所以有： ( ) 1 ( ) 1 1 sin 2 2 A at at t a a YS − − = 1 ( ) 2 ( ) sin aA x x x YS a = − + 所以当x<at时，解为： ( ) ( ) ( ) . . 1 1 ( , ) 2 2 cos ( ) 1 x at at x u x t x at at x d a Aa x t YS a + − = + + − + + − −
方法2:行波法求解课后作业 (3)高维波动方程的定解闷题(重点) 例4、求如下定解问题: ln=a2(n+1y+=)(t>0-0<x,y,=<∞) l(x,y,=,O)=0,(-∞<x,y,z<∞) 0)=2xy
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 17 方法2：行波法求解(课后作业） (3)高维波动方程的定解问题(重点) 例4、求如下定解问题： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 0, , , , , ,0 0, , , , , ,0 2 tt xx yy zz t u a u u u t x y z u x y z x y z u x y z xy = + + − = − =