数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院
本次课主要内容 格林函数、贝塞尔函数、勒让得多项式习题课 (一)、 Green函数问题 (二)、贝塞尔函数问题 (三)、勒让得多项式问题
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 本次课主要内容 格林函数、贝塞尔函数、勒让得多项式习题课 (一)、Green函数问题 (二)、贝塞尔函数问题 (三)、勒让得多项式问题
(一)、 Green函数问题 1、三个格林公式 第一格林公式:设u(x,y,),V(x,y,a在SUS上有一阶连 续偏导数,它们在ⅴ中有二阶偏导,则 LVp·dS=V.Vw+‖uvc 第二格林公式:设u(x,y,z),V(x,y,z)在SUS上有一阶连续 偏导数,它们在Ⅴ中有二阶偏导,则: 再(=w)S=(2+
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 (一)、Green函数问题 1、三个格林公式 第一格林公式：设u (x, y, z) ,V (x, y, z)在SŲSV上有一阶连 续偏导数，它们在V中有二阶偏导，则： S V V u v dS u vdV u vdV = + 第二格林公式：设u (x, y, z) ,V (x, y, z)在SŲSV上有一阶连续 偏导数，它们在V中有二阶偏导，则： ( ) ( ) S V u v v u dS u v v u dV − = −
第三格林公式: 设M,M是ⅴ中的点,v(M)=1/rMm,u(x,yz)满足第一格 林公式条件,则有: l(M0)= △uc 4z3m。On MMo ds A/ v(MMo S
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 设M0，M是V中的点，v(M)=1/rMM0, u(x,y,z)满足第一格 林公式条件，则有： 0 0 0 0 1 1 1 1 1 ( ) 4 4 S V MM MM MM u u M u dS u dV r n n r r = − − 第三格林公式： M0 M S V x y z
要求:(1)掌握三个公式的推导 (2)稳态场方程洛平问题的解。 例1、写出稳态场方程洛平问题的解。 解:(1)泊松方程洛平问题为: △=lx+l2y+l2=f(x,y,=),(x,y,=)∈Is n|s=(x,y2=),(连续) ans=y(x,y,=)(连续) /(M)-0(M 4兀 、r 丌
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 例1、写出稳态场方程洛平问题的解。 要求:(1)掌握三个公式的推导； (2)稳态场方程洛平问题的解。 解:(1)泊松方程洛平问题为： ( , , ),( , , ) ( , , ),( ( , , ),( xx yy zz S S S u u u u f x y z x y z V u x y z u x y z n = + + = = = 连续） 连续） 0 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 S V u M M M dS f M dV r n r r = − −