注 实际推出重要公式 a可ruxoa1=.fTR.tybd 推论1 若{X(t),t∈[，b]}的自相关函数R(s,t)在 [,b]X[4,b]上可积，则X(t)在[4，b]上均方可积 xdr 重要 公式 电子科技大学
电子科技大学 注 b a b a [ ( ) ( ) ] f (s) f (t)R(s,t)dsdt 2 b a E f t X t dt 若{X(t),t∈[a,b]}的自相关函数R(s, t)在 [a, b]×[a, b]上可积, 则X(t)在[a, b]上均方可积 推论1 实际推出重要公式 [ ( ) ] 2 b a E X t dt b a b a R(s,t)dsdt 重要 公式
推论2 若X(t)在[4，b]上均方连续，则X()在 [4,b]上均方可积. 证 根据均方连续性准则， {X(t),t∈[4，b]}均方连续， 定理4.3.1之推论 X()的自相关函数R(S,t)在[4，b]X[4,b]上连续， R(S,t)在[4，b]X[4,b]上可积， 推论1 X(t)在[，b]上均方可积. 电子科技大学
电子科技大学 推论2 若X(t)在[a, b]上均方连续, 则X(t)在 [a, b]上均方可积. 证 根据均方连续性准则， {X(t),t∈[a,b]}均方连续， X(t)的自相关函数R(s, t)在[a, b]×[a, b]上连续， 定理4.3.1之推论 R(s, t)在[a, b]×[a, b]上可积， 推论1 X( t )在[a,b]上均方可积
EX.1设X(t)=Acosat-什Bsinat,仑0，M为常数 呋0，A与B相互独立，均服从N(0,2),判断X(t) 是否均方可积. mx(t)=E(A)cosat+E(B)sinat=0, Rx(s,t)=EX(s)X(t =E[A2cosascosat+B2sinas-sinat o2cosa (t-s). 在[0，+oo×[0,+∞]上连续，故X(t)对所有 仑0均方连续，从而均方可积。 电子科技大学
电子科技大学 EX.1 设X(t)=Acosat+Bsinat,t≥0, a为常数 a≠0, A与B相互独立, 均服从N(0,σ2), 判断X(t) 是否均方可积. m (t) E(A)cosat E(B)sinat 0, 解 X RX (s,t)=E[X(s)X(t)] =E[A2cosas·cosat+B2sinas·sinat] = σ 2cosa (t－s). 在[0,+∞]×[0,+∞]上连续, 故X(t) 对所有 t≥0均方连续, 从而均方可积
定义4.5.3广义黎曼均方积分定义为 fax@im”fX(d b60 推论3 广义均方积分∫fX(0)t 存在的充分必要条件是广义二重积分 "f()F(R(s,)dsdt 存在且有限. 三、均方积分性质 电子科技大学
电子科技大学 定义4.5.3 广义黎曼均方积分定义为 b a b a f (t)X(t)dt ˆ l.i.m f (t)X(t)dt 推论3 存在的充分必要条件是广义二重积分 广义均方积分 a f (t)X(t)dt a a f (s) f (t)R(s,t)dsdt 存在且有限. 三、均方积分性质
定理4.5.2 均方积分具有以下性质 1)均方积分惟一性 若 ∫f)x0)t=,f)Xe)dt=y 则 Y1=Y2 (a.e.). 2)线性性质 若X(t),Y(t)在[4，b]上均方可积，则对o,B∈C af()X()+Bg()Y( -af'fx(d+Bg(Y(d 电子科技大学
电子科技大学 定理4.5.2 均方积分具有以下性质 1）均方积分惟一性 ( ) ( ) , Y1 f t X t dt b a 2 f (t)X(t)dt Y b a ( . .). 1 2 则 Y Y a e 2) 线性性质 若X(t),Y(t)在[a, b]上均方可积, 则对 ,C b a [ f (t)X(t) g(t)Y(t)]dt ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f t X t dt g t Y t dt 若