课堂精讲 知识点130°、45°、60°角的三角函数值及有 关计算 利用勾股定理和锐角三角函数的定义,可求出 30°、45°、60°角的三角函数值 锐角 30° 45° 60° 三角函数 sina 2 coS a √3 2 2 tan a √3
课堂精讲 知识点1 30° 、45° 、60°角的三角函数值及有 关计算 利用勾股定理和锐角三角函数的定义，可求出 30° 、45° 、60°角的三角函数值 锐角 三角函数 30° 45° 60° sin cos tan 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 2 3
熟记特殊角的锐角三角函数值是进行三角函数 计算的关键 注意:(1)要会借助两个基本直角三角形,如 图所示,推导30°、45°、60°角的三角函数值 (2)上表的含义是会求30°、45°、60°的正 弦值、余弦值及正切值,并用来计算,反过来,已 知一个特殊角的正弦值、余弦值及正切值,要会求 出相应的锐角 45° 60° 30° 45
熟记特殊角的锐角三角函数值是进行三角函数 计算的关键． 注意：(1)要会借助两个基本直角三角形，如 图所示，推导30° 、45° 、60°角的三角函数值. (2)上表的含义是会求30° 、45° 、60°的正 弦值、余弦值及正切值，并用来计算，反过来，已 知一个特殊角的正弦值、余弦值及正切值，要会求 出相应的锐角
【例1】计算:(1)4sin30°-√2cos45+6tan60 (2)2cos30°+tan60°-2tan45°·tan60° 解析:根据特殊角三角函数值,可得答案 解:(1)把sin30°=,cos45° tan60°=√3,tan45°=1 代入原式得4sin30°-√2cos45+6tan60 4×-√2×+√6×=1+32 (2)把cos30 tan60°=3 tan45°=1代入原式得 2cos30°+tan60°-2tan45°·tan60° 2×y+3-2×3=0 2
【例1】计算：（1） . （2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°. 4sin 30 2 cos 45 + 6 tan 60 − 解析：根据特殊角三角函数值，可得答案 2 解：（1）把sin 30° = ，cos45° = tan 60° = ，tan 45°=1 代入原式得 =4× - × + × = 1 2 2 2 3 4sin 30 2 cos 45 + 6 tan 60 − 1 2 2 2 6 3 1+3 2 （2）把cos30° = ，tan60° = tan45°=1代入原式得 2cos 30°+tan 60°-2tan 45°•tan 60° =2× + -2× =0． 1 2 3 2 3 3 3
变式拓展 1.计算:sin45 +tan45°-2cos60° 解:原式=√×2+1-2×1=1+1-1=1 2.计算:sin260°-tan30°·cos30°+tan45 解:原式(3)3√3 31 5 +1 2 32 42 4 知识点2用计算器求锐角三角函数值或根据锐角 三角函数值求锐角 掌握利用计算器求锐角三角函数值的方法,熟 练使用计算器是做题的关键
变式拓展 1.计算： sin 45°+tan 45°-2cos 60°． 2.计算：sin2 60°-tan 30°•cos 30°+tan 45°. 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 解：原式= + − = + − = 2 3 3 3 3 1 5 1 1 2 3 2 4 2 4 − + = − + = 解：原式= 知识点2 用计算器求锐角三角函数值或根据锐角 三角函数值求锐角 掌握利用计算器求锐角三角函数值的方法，熟 练使用计算器是做题的关键
例2】用计算器求下列各式的值: (1)sin47 (2)sin12°30 (3)cos25°18 (4)tan44°59′59″ 解析:本题要求同学们,熟练应用计算器,对计算 器给出的结果,根据有效数字的概念用四舍 五入法取近似数 解:根据题意用计算器求出: (1)sin47°=0.7314 (2)sin12°30′=0.2164; (3)cos25°18′=0.9003; (4)tan44°59′59″=1.0000
【例2】用计算器求下列各式的值： （1）sin 47° ； （2）sin 12°30′； （3）cos 25°18′；（4）tan 44°59′59″. 解析：本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算 器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍 五入法取近似数． 解：根据题意用计算器求出： (1)sin 47°=0.7314； (2)sin12°30′=0.2164； (3)cos 25°18′=0.9003； (4)tan 44°59′59″=1.0000