解:由勾股定理得,AC=AB2-BC=12√132-532 BC 5 sin a= AB 13 AC 12 COS A= AB 13 BC 5 tan A= AC 12 B 变式拓展 4.已知,如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15, BC=8,求∠A的锐角三角函数值
解：由勾股定理得，AC= =12， sin A= ， cos A= ， tan A= ． 2 2 2 2 AB BC − = − 13 5 5 13 BC AB = 12 13 AC AB = 5 12 BC AC = 变式拓展 4.已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=15， BC=8，求∠A的锐角三角函数值．
解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8, AB2=AC2+BC2=289, AB=17, bc 8 sin a AB 17 AC 15 COS A= AB 3 bc 8 tan a- AC 15 随堂检测 1.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对 边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是 (C) a b a a A COs A=B tan a= sin A= D cos a a b
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=15，BC=8， ∴AB2=AC2+BC2=289， ∴AB=17， ∴sin A= ， cos A= ， tan A= . 8 17 BC AB = 15 17 AC AB = 8 15 BC AC = 随堂检测 1.在直角△ABC中，∠C=90° ，∠A、∠B与∠C的对 边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是 （ ） A.cos A= B.tan A= C.sin A= D.cos A= a c b a a c a b C
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂 足为D.若AC=2,BC=1,则sin∠ACD=(B) A. B. D. 3.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的 锐角为a,tana=,则t的值是(C) A.1B.1.5C.2D.3 Aa D B 第2题 第3题 4.随着锐角α的增大,cosα的值(C) A.增大 B.减小 C.不变 D.增大还是减小不确定
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，CD⊥AB，垂 足为D．若AC=2，BC=1，则sin ∠ACD=（ ） A. B. C. D. 3.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的. 锐角为α，tan α= ，则t的值是（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.3 第2题 第3题 4.随着锐角α的增大，cos α的值（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.增大还是减小不确定 5 3 2 5 5 5 2 2 3 B C C
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高, 如果CD=3,BD=2.那么cos∠A的值是_3 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上, 解:∵AD=BC=5,COs∠AC、hB的值 AD=BC=5,cos∠ADC 求si CD=3 在Rt△ACD中,∵AD=5,CD=3 AC=√AD2-CD2=√32-32=4 在Rt△ACB中,∵AC=4,BC=5 AB=AC2+BC=√42+52=√41 D B AC44√41 .SIn B AB 41
3 13 13 5.在Rt△ABC中，∠C=90° ，CD是斜边AB上的高， 如果CD=3，BD=2．那么cos ∠A的值是 ． 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上， AD=BC=5，cos ∠ADC= ，求sin B的值． 3 5 解：∵AD=BC=5，cos ∠ADC= ∴CD=3 在Rt△ACD中，∵AD=5，CD=3 ∴AC= =4 在Rt△ACB中，∵AC=4，BC=5 ∴AB= ∴sin B= ． 3 5 2 2 2 2 AD CD − = − 5 3 2 2 2 2 AC BC + = + = 4 5 41 4 4 41 41 41 AC AB = =
28.1.2特殊角的三角函数 课前预习 1.sin45°的值是(D) A. 2 B.1 D 2.已知α为等腰直角三角形的一个锐角,则cosa 等于(B) A. B. D 2 3.计算:2sin60°+tan45°=3 4.R△ABC中,∠C=90°,cosA=y3,则∠A=30° 5.用科学计算器计算:8+3sin56°≈9,44.(精 确到0.01)
28.1.2 特殊角的三角函数 3+1 30 9.44 D B 课前预习 1.sin45°的值是（ ） A. B.1 C. D. 2.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α 等于（ ） A. B. C. D. 3.计算：2sin60°+tan45° = ． 4.Rt△ABC中，∠C=90° ，cos A= ，则∠A= °. 5.用科学计算器计算：8+ sin56°≈ ．（精 确到0.01） 1 2 3 2 2 2 1 2 2 2 3 2 3 3 3 2 3