北京交通大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 矩阵 3.1 高斯消元法及矩阵表示

1-21 1-21 01-11056万01-110 0002-6n4-2n50001-3 0001-3 00000 10-104 11- 2 +4 01-103对应的 2-0001-3方程组为 x2=x3+3 xA=-3 00000 x1=C+4 方程组的 y,=c+3 其中c为任意常数 解为: =C x,=-3 上页

              − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 0 3 1 0 1 0 4               − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 1 0 1 1 2 1 4               − − − − 0 0 0 1 3 0 0 0 2 6 0 1 1 1 0 1 1 2 1 4 3 4 r  r 4 2 3 r − r 1 2 r − r 2 3 r − r 方程组为: 对应的      = − = + = + 3 3 4 4 2 3 1 3 x x x x x        = − = = + = + 3 3 4 4 3 2 1 x x c x c x c 方程组的 其中c为任意常数. 解为：

王高斯消元法解方程组的过程就是对其增广矩阵 做初等行变换的过程,目标是将增广矩阵化为行阶 梯矩阵。 行阶梯矩阵: (1)元素全为0的行全在下方; (2)对于非零行,第+1行的第一个非0元素的 列标大于第行的第一个非0元素的列标 100 10 04 210 1 11 0 工工 0 1 03 00 001-3 00000 00000 王都是行阶梯矩阵 上页

高斯消元法解方程组的过程就是对其增广矩阵 做初等行变换的过程，目标是将增广矩阵化为行阶 梯矩阵。 行阶梯矩阵: （1）元素全为0的行全在下方； （2）对于非零行，第i+1行的第一个非0元素的 列标大于第i行的第一个非0元素的列标               − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 1 0 1 1 2 1 4 都是行阶梯矩阵               − − − 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 0 3 1 0 1 0 4