§2.4连续型随机变量及其概率密度 fx) 。(二)指数分布 设连续型随机变量X的概率密度为 1 f(x)= ex18,x>0 1\0=1/2 0, 其它 123 ·其中>0为常数，则称X服从参数为的指数分布。也叫负指数分布 9概率密度的两个条件显然成立： 。易知非负性成立fx)20,且规范性：Cf(t)dt=1 9X的分布函数： E0a06g0 其它 12
§2.4 连续型随机变量及其概率密度 (二)指数分布 设连续型随机变量X的概率密度为 其中θ>0为常数，则称X服从参数为θ的指数分布。也叫负指数分布 概率密度的两个条件显然成立： 易知非负性成立f(x)0，且规范性： ＝1 X的分布函数： 0, 其它 , 0 1 ( ) / e x f x x － f (t)dt － 0, 其它 1 , 0 ( ) ( ) / e x F x f t dt x x O x f(x) 1 1 2 3 2 3 1/ 2 12
§2.4连续型随机变量及其概率密度 9无记忆性： (指数分布又称“永远年青”的分布) 。服从指数分布的X有如下性质：PX>s+X>S=PX>} 证：P{X>s+tX>S}=P{X>S+t∩X>S/PX>S}=P{X>s+/P{X>s} ● =1一F+/1一Fs川 ● =e-(+0/8/e-s0=e-tl0 ● =PX>6 ·含义：如果X是某一元件寿命，那么已知元件使用了s小时，它还 能再使用小时（即s+小时）的条件概率，等于从开始使用时算起 它至少能使用小时的概率。即元件对它使用s小时没有记忆，符合 这样数学模型的随机现象有很多。 9应用：排队论，可靠性理论 。描述衰老作用不明显的寿命分布；为寿命X的平均值 。衰老作用明显的时候常采用weibull分布 13
§2.4 连续型随机变量及其概率密度 无记忆性： （指数分布又称“永远年青”的分布） 服从指数分布的X有如下性质：P{X>s+t|X>s}=P{X>t} 证：P{X>s+t|X>s}＝P{X>s+t∩X>s}/P{X>s}=P{X>s+t}/P{X>s} =[1－F(s+t)]/[1－F(s)] ＝e－(s+t)/θ /e－s/θ= e－t/θ = P{X>t} 含义：如果X是某一元件寿命，那么已知元件使用了s小时，它还 能再使用t小时（即s+t小时）的条件概率，等于从开始使用时算起 它至少能使用t小时的概率。即元件对它使用s小时没有记忆，符合 这样数学模型的随机现象有很多。 应用：排队论，可靠性理论 描述衰老作用不明显的寿命分布； θ为寿命X的平均值 衰老作用明显的时候常采用weibull分布 13