《微积分（第3版）（主编：吴传生）》三角函数:y=sinx,J=cosx,J=tanx,J=cotx,=secx,J=cscx,反三角函数y=arcsinx,y=arccosx=arctanx,y=arccotx初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.例如y=/i-x2,y=sin'x, y=/cot-等都是初等函数，本教材讨论的主要都是初等函数，讨论、思考：1.下列函数能否复合为函数y=[g(x)，若能，写出其解析式、定义域、值域(l) = f(u)=yu, u=g(x)=x-x?(2) y= f(u)=lnu, u=g(x)=sinx-12.已知f(tanx)=sec2x+1,求f(x)作业：（课本）习题1-3（1.2，4,7,8）参考资料（含参考书、文献等）：《微积分》（第三版），吴传生编，高等教育出版社教学过程设计：复习0分钟，授新课100分钟，安排讨论4分钟，布置作业1分钟授课类型：V理论课讨论课实验课练习课其他V讲授讨论指导其他教学方式：模型实物挂图音像其他教学资源：V多媒体10
《微积分（第 3 版）（主编：吴传生）》 10 三角函数: ysin x, ycos x, ytan x, ycot x, ysec x, ycsc x; 反三角函数: yarcsin x, yarccos x, yarctan x, yarccot x . 初等函数: 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用 一个式子表示的函数, 称为初等函数. 例如 2 1 xy , ysin2 x, 2 cot x y 等都是初等函数. 本教材讨论的主要都是初等函数。 讨论、思考： 1. 下列函数能否复合为函数 y f g x [ ( )] ，若能，写出其解析式、定义域、值域． (1) ( ) , y f u u 2 u g x x x ( ) (2) ( ) ln , y f u u u g x x ( ) sin 1 )(,1sec)(tan.2 2 已知 求 xfxxf 作业：（课本） 习题 1－3（1,2，4,7,8） 参考资料（含参考书、文献等）： 《微积分》(第三版)，吴传生编，高等教育出版社 教学过程设计：复习 0 分钟，授新课 100 分钟，安排讨论 4 分钟，布置作业 1 分钟 授课类型： √理论课 讨论课 实验课 练习课 其他 教学方式： √讲授 讨论 指导 其他 教学资源： √多媒体 模型 实物 挂图 音像 其他
《微积分（第三版）》（主编：吴传生）第周节2授课时间星期第课时安排授课题目(教学章、节或主题)：第一章函数第四节函数的建立第五节经济学中的常用函数教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：1.掌握经济学中常用的函数（需求函数、供给函数、总成本函数、总收益函数和总利润函数、库存函数）。2.会利用函数建立经济数学模型。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：重点：需求函数、供给函数、总成本函数、总收益函数和总利润函数、库存函数难点：建立数学模型主要内容第五节经济学中的常用函数（函数的建立）一、需求函数市场对某种商品的需求量，主要受到该商品的价格的影响，通常降低商品的价格会使需求量增加，提高商品的价格会使需求量减少，在假定其它因素不变的条件下，市场需求量P可视为商品价格Q的函数，称为需求函数。记作Q=Q（P例1设某电子产品的月销售量是价格的线性函数。当价格为580元时，每月售出800件；当价格为680元时，每月售出600件，试求线性需求函数。并求当商品售价为620元时的市场需求量。解：设需求量为P，价格为Q，由题意得，Ja-580b=800la-680b=600解得α=1960,b=2，所以需求函数Q=1960-2p当商品售价为620元时，市场需求量为Q=1960-2×620= 720 (件))常见的需求函数有以下几种类型：1.线性函数：Qa=-aP+b,(a>0)11
《微积分（第三版）》（主编：吴传生） 11 授课时间 第 周 星期 第 节 课时安排 2 授课题目(教学章、节或主题)：第一章 函数 第四节 函数的建立 第五节 经济学中的常用函数 教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）： 1. 掌握经济学中常用的函数（需求函数、供给函数、总成本函数、总收益函数和总利润函数、 库存函数）。 2. 会利用函数建立经济数学模型。 教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 重点：需求函数、供给函数、总成本函数、总收益函数和总利润函数、库存函数 难点：建立数学模型 主要内容 第五节 经济学中的常用函数（函数的建立） 一、需求函数 市场对某种商品的需求量，主要受到该商 品的价格的影响，通常降低商品的价格会使 需求量增加，提高商品的价格会使需求量减少．在假定其它因素不变的条件下，市场需求量 P 可视为商品价格 Q 的函数，称为需求函数。记作 PQQ )( 例 1 设某电子产品的月销售量是价格的线性函数．当价格为 580 元时，每月售出 800 件；当价格为 680 元时，每月售出 600 件，试求线性需求函数。并求当商品售价为 620 元时 的市场需求量。 解：设需求量为 P ，价格为 Q, 由题意得， 600680 800580 ba ba 解得 ba 2,1960 ，所以需求函数 Q=1960-2p, 当商品售价为 620 元时，市场需求量为 Q 1960 2 720620 (件)） 常见的需求函数有以下几种类型： 1. 线性函数： Q aP ab )0(, d
《微积分（第三版）》（主编：吴传生）2.指数函数：Qa=ae-p,(a,b>0)3.幕函数：Qa=kP-",(a,k>0)二、供给函数某种商品的市场供给量也受商品价格的制约，价格上涨将刺激生产者向市场提供更多的商品，供给量增加；反之，价格下跌将使供给量减少，在假定其它因素不变的条件下，供给量P也可看成价格S的函数，称为供给函数，记作S=S(P)例2该电子产品开发商每月向商场供给量是价格的线性函数。当价格为580元时，每月提供800件：当价格为680元时，每月多提供100件，试求线性供给函数。并求当商品售价为620元时的市场供应量。解设供应量为S，价格为P，由题意得[c+580d=800c+680d=900解得c=220,b=1，所以需求函数S=220+P。当商品售价为620元时，市场供应量为S=220+620=840（件）常见的供给函数有以下几种类型：1.线性函数：Q,=aP+b,(a>0)2.指数函数：Q,=ae,(a,b>0)3.幕函数：Q,=kP",(a,k>0三、总成本函数总成本由固定成本C。和可变成本C。两部分组成：C(g)= Co+C)(q)其中固定成本C。与产量q无关，如厂房、设备费等；变动成本C(q）随产量q的增加而增加，如原材料费等。生产q个单位产品时的平均成本为：C=C(Q)q例3已知某种产品的总成本函数为C(g)=500+0.2g2，求当生产100个该产品时的12
《微积分（第三版）》（主编：吴传生） 12 2. 指数函数： )0,(, Q ae ba bp d 3. 幂函数： )0,(, Q kP ka a d 二、供给函数 某种商品的市场供给量也受商品价格的制约，价格上涨将刺激生产者向市场提供更多的 商品，供给量增加；反之，价格下跌将使供给量减少，在假定其它因素不变的条件下，供给 量 P 也可看成价格 S 的函数，称为供给函数，记作 PSS )( 例 2 该电子产品开发商每月向商场供给量是价格的线性函数．当价格为 580 元时，每 月提供 800 件；当价格为 680 元时，每月多提供 100 件，试求线性供给函数。并求当商品售 价为 620 元时的市场供应量。 解 设供应量为 S ，价格为 P ，由题意得 900680 800580 dc dc 解得 220 bc 1, ，所以需求函数 220 PS 。 当商品售价为 620 元时，市场供应量为 S=220 + 620 =840 （件） 常见的供给函数有以下几种类型： 1. 线性函数： Q aP ab )0(, s 2. 指数函数：Q ae ba )0,(, bp s 3. 幂函数： Q kP ka )0,(, a s 三、总成本函数 总成本由固定成本 C0 和可变成本 Cq 两部分组成： )()( 10 qCCqC 其中固定成本 C0 与产量 q 无关，如厂房、设备费等；变动成本 )(1 qC 随产量 q 的增加而增 加，如原材料费等。 生产 q 个单位产品时的平均成本为： q qC C )( 例 3 已知某种产品的总成本函数为 2 qC )( 500 2.0 q ，求当生产 100 个该产品时的
《微积分（第三版）》（主编：吴传生）总成本和平均成本。解：由题意，产量为100个时的总成本C(100)=500+0.2×1002=2500求当生产100个该产品时的总成本和平均成本为C(100) = 25(100)= 9100四、总收入函数总收入函数与产品的单价和产量或销售量有关。如果产品的单位售价为P，销售量为9，则总收入函数为R(g)=p，9个单位产品时的平均收入为R=R2)q例4某商品的市场需求规律为q=p-6，求销售100个商品时的总收入和平均收入。解总收入函数R(q)= pq=(q+6)q=q +6q当销售100个商品时的总收入为R(100)=100? +600 =10600当生产100个单位产品时的平均成本为R(100) =106R(100) =100五、总利润函数总利润等于总收入与总成本的差，于是总利润函数为：L(q) = R(q) +C(q)例5已知某产品的成本函数为C()=2g2-4g+9,需求函数为q=8-p（p为价格）求该产品的利润函数，并说明该产品的盈亏情况。解总收入函数R(q)=pq=(8-q)q=-q2-8q所以利润函数为L(q)=R(q)-C(q)=-3q2+12q-12又由L(q)=0得盈亏平衡点为q=1，q=3当q>3或q<1时，L(q)<0；当1<q<3时，L(q)>0讨论、思考：13
《微积分（第三版）》（主编：吴传生） 13 总成本和平均成本。 解：由题意，产量为 100 个时的总成本 (100) 500 2.0 100 2500 2 C 求当生产 100 个该产品时的总成本和平均成本为 25 100 )100( 100 C C ）（ 四、总收入函数 总收入函数与产品的单价和产量或销售量有关。如果产品的单位售价为 p ，销售量为 q ，则总收入函数为 qR )( pq ，q 个单位产品时的平均收入为 q qR R )( 。 例 4 某商品的市场需求规律为 pq 6 ，求销售 100 个商品时的总收入和平均收入。 解 总收入函数 qR pq 6)6()( qqqq 2 当销售 100 个商品时的总收入为 10600600100)100( 2 R 当生产 100 个单位产品时的平均成本为 106 100 )100( )100( R R 五、总利润函数 总利润等于总收入与总成本的差，于是总利润函数为： qCqRqL )()()( 例 5 已知某产品的成本函数为 942)( 2 qqqC ，需求函数为 8 pq ( p 为价格)， 求该产品的利润函数, 并说明该产品的盈亏情况。 解 总收入函数 qR pq 8)8()( qqqq 2 所以利润函数为 3)()()( 1212 2 qqqCqRqL 又由 qL 0)( 得盈亏平衡点为 ，qq 31 当 q 3 或 q 1 时， qL 0)( ；当 q 31 时， qL 0)( 讨论、思考：
《微积分（第三版）》（主编：吴传生）1.在一条直线公路的一侧有A、B两村，其位置如图1-1所示，公共汽车公司欲在公路上建立汽车站M.A、B两村各修一条直线大道通往汽车站，设CM-x(km)，试把A、B两村通往M的大道总长y(km）表示为x的函数2.设某商品的需求关系是3Q+4P=100,求总收益和平均收益3.某工厂生产某产品年产量为x台，每台售价为250元，当年产量在600台以内时，可以全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传后又可多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。试建立本年的销售总收入R与年产量x的关系。4.某厂生产一批元器件，设计能力为日产100件，每日的固定成本为150元，每件的平均可变成本为10元（1)试求该厂此元器件的日总成本函数及平均成本函数；（2）若每件售价14元，试写出总收入函数：（3）试写出利润函数。作业：（课本）习题1-4（1，3，6）1-5（1,2,3）参考资料（含参考书、文献等）：《微积分》（第三版），吴传生编，高等教育出版社教学过程设计：复习5分钟，授新课80分钟，安排讨论4分钟，布置作业1分钟授课类型：V理论课讨论课实验课练习课其他指导其他教学方式：V讲授讨论模型实物挂图音像其他教学资源：多媒体14
《微积分（第三版）》（主编：吴传生） 14 1. 在一条直线公路的一侧有 A、B 两村，其位置如图 1-1所示，公共汽车公司欲在公路上 建立汽车站 M. A、B 两村各修一条直线大道通往汽车站，设 CM=x(km)，试把 A、B 两村通 往 M 的大道总长 y(km)表示为 x的函数. 2. 设某商品的需求关系是 3Q+4P=100,求总收益和平均收益． 3. 某工厂生产某产品年产量为 x台，每台售价为 250 元，当年产量在 600 台以内时，可以 全部售出，当年产量超过 600 台时，经广告宣传后又可多出售 200 台，每台平均广告费为 20 元，生产再多，本年就售不出去了。试建立本年的销售总收入 R 与年产量 x 的关系。 4. 某厂生产一批元器件，设计能力为日产 100 件，每日的固定成本为 150 元，每件的平 均可变成本为 10 元,(1)试求该厂此元器件的日总成本函数及平均成本函数;（2）若每件售价 14 元，试写出总收入函数;（3）试写出利润函数。 作业：（课本） 习题 1-4（1，3，6）1-5（1, 2, 3,） 参考资料（含参考书、文献等）： 《微积分》(第三版)，吴传生编，高等教育出版社 教学过程设计：复习 5 分钟，授新课 80 分钟，安排讨论 4 分钟，布置作业 1 分钟 授课类型：√理论课 讨论课 实验课 练习课 其他 教学方式：√讲授 讨论 指导 其他 教学资源：√多媒体 模型 实物 挂图 音像 其他