第十章无穷级数第一节常数项级数的概念和性质第二节正项级数及其审敛法一第三节交错级数及其审敛法绝对收敛与条件收敛第四节幂级数第五节函数展开成幂级数
第十章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 正项级数及其审敛法 第三节 交错级数及其审敛法 绝对收敛与条件收敛 第四节 幂级数 第五节 函数展开成幂级数
第一节常数项级数的概念和性质常数项级数的概念收敛级数的基本性质
第一节 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质
一、常数项级数的概念数项级数的定义给定一个数列ui，uz，u3，,UnZu,= u, +u, + u, +...+un +则由这数列构成的表达式叫做（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数其中第n项un叫做级数的一般项或通项nZ级数的部分和uSn =u +u? +---+un=i=1Si = ui, S, =ui +u, S3 =ui +uz +u3,--部分和数列s=u+u,+-+un
一、常数项级数的概念 数项级数的定义 给定一个数列 则由这数列构成的表达式 叫做（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数. 其中第 项 叫做级数的一般项或通项。 u1 , u2 , u3 , , un , = u1 +u2 +u3 ++un + n=1 un n un 部分和数列 级数的部分和
级数的收敛与发散un的部分和数列当n无限增大时，如果级数n=lEun收lim s, = s(sn）有极限s,即则称无穷级数n→αn=敛于 s,这时极限 叫做级数un的和.并写成n=S=u +u? +...+us +..Zun发散如果(sn)没有极限，则称无穷级数n=lim Sn 存在(不存在)即常数项级数收敛（发散）台n-8
级数的收敛与发散 当 n 无限增大时,如果级数 n=1 un 的部分和数列 {sn }有极限 s,即 s s n n = → lim 则称无穷级数 n=1 un 收 敛于 s,这时极限 s 叫做级数 n=1 un 的 和.并写成 s = u1 +u2 ++u3 + 即 常数项级数收敛(发散) n n s → lim 存在(不存在) 如果{ }n s 没有极限,则称无穷级数 n=1 un 发散
8Z+uu+u余项S=s-n+2n+1n+ini-1lim r, = 0如果级数收敛，则有n-00即s,~s误差为lrn
余项 n n r = s − s = un+1 +un+2 + = = + i 1 n i u 即s s n 误差为 n r lim = 0 → n n 如果级数收敛，则有 r