定理3.4（局部保号性）若lim f(x)=A>0(或<0)rRXo则对任何正数 r<A(或 r<-A),存在 U（x),使得对一切xiU(x)，有f(x)>r>0 (或 f(x)<-r<0).证 不妨设A>0. 对于任何 rI (0, A), 取e =A- r,存在d>0,当0<lx-x/<d 时,有If(x)- Al<e.由此证得 f(x)>A-e>r.后页巡回前页
前页 后页 返回 定理3.4（局部保号性）若 则对任何正数 由此证得 证 不妨设 . 对于任何 取
定理3.5（保不等式性）设 lim f(x)与 lim g(x)XRXoxRX0都存在，且在某邻域 U（x)内有 f(x) g(x),则lim f(x) lim g(x)xRXoxRXo证 设 lim f(x)=A,lim g(x)=B,那么对于任意XRXoXRXoe>0,分别存在正数d,,d,,使当 0<lx-x/<d时，有f(x)>A- e;而当0<lx-x/<d, 时，有 g(x)<B+e.后页巡回前页
前页 后页 返回 定理 3.5（保不等式性） 证 分别存在正数 使当 时, 有