S2求导法则导数很有用，但全凭定义来计算导数是不方便的·为此要建立一些有效的求导法则，使导数运算变得较为简便，一、导数的四则运算二、反函数的导数三、复合函数的导数四、基本求导法则与公式巡回后页前页
前页 后页 返回 一、导数的四则运算 §2 求导法则 导数很有用，但全凭定义来计算导 四、基本求导法则与公式 三、复合函数的导数 二、反函数的导数 求导法则, 使导数运算变得较为简便. 数是不方便的. 为此要建立一些有效的 返回
一、导数的四则运算定理 5.5 若函数 u(x),v(x)在点 x,可导，则函数f(x)=u()±v(x)在点x也可导，且(1)(u(x)±v(x))@x=x,= u(xo)± v(xo)定理5.6若函数 u(x),v(x)在点x,可量(,q勇数)(1)）在点,也可导，且(u(x)v(x))g x=xo = udx,)v(x,) + u(x,)vdx,)..(2)推论若u()在点x,可导，c是常数，则巡回前页后页
前页 后页 返回 一、导数的四则运算 在点 x0 也可导, 且 推论 若 u (x) 在点 x0 可导,c 是常数， 则 在点 x0 也可导, 且 定理 5.6 若函数 在点 x0 可 导, 则函数 定理 5.5 若函数 在点 x0 可 导, 则函数
(3)(cu(x))elx=x, = cudxo).定理5.6可推广到任意有限个函数相乘的情形如(uvw)e-udw+uvdw+uvwe下面证明乘积公式（2，请读者自行证明公式(证:(2)按定义可得u(xo + △x)v(xo + x) - u(xo)v(xo)fdxo)= limAxAxR 0eu(xo + x)v(x, + △x)- u(xo)v(xo + Ax)= lim0△.x后页巡回前页
前页 后页 返回 定理 5.6 可推广到任意有限个函数相乘的情形, 如 下面证明乘积公式 (2), 请读者自行证明公式 (1) . 证 (2) 按定义可得
+ u(xo)v(xg + Dx)- u(xo)v(xo) oDx0u(xo + Dx)- u(xo)v(xo + Dx)一limDxDx? 0v(xo + Dx)- v(xo)+ lim u(xo)DxDx?0=udxo) v(xo) +u(xo) v(xo)注意：（uv)exu千万不要把导数乘积公式记错了巡回后页前页
前页 后页 返回 注意: ,千万不要把导数乘积公式 (2) × 记错了
例1 求 f(x)=apx"+a,x"-l+L +a,-x+a,的导数解 fdx)=(a,x")e +(a,x"-')e+L +(an-rx)e+(a,)= nagx"-I +(n- 1)a,x"-? +L +an-1.因此,对于多项式f而言，f总是比f低一个幂次例2 求y=sinxlnx 在x=π 处的导数.解由公式(2)，得yc= (sin x)dn x + sin x(ln x)e= cosxln x +-sin x,yAx-p4= - Inp .二后页巡回前页
前页 后页 返回 例1 解 因此, 对于多项式 f 而言, 总是比 f 低一个幂次. 例2 解 由公式 (2)，得