S5无穷大量与无穷小量由于 lim f(x)=A等同于 lim[f(x)- A]=0, 因x?Xox?Xo此函数极限的性质与无穷小量的性质在本质上是“数学分析”也称为“无穷小相同的·所以有人把分析”。一、无穷小量二、无穷小量阶的比较三、无穷大量四、渐近线岚回后页前页
前页 后页 返回 二、无穷小量阶的比较 §5 无穷大量与无穷小量 由于 等同于 因 分析”. 相同的. 所以有人把 “数学分析” 也称为 “无穷小 此函数极限的性质与无穷小量的性质在本质上是 四、渐近线 三、无穷大量 一、无穷小量 返回
一、无穷小量定义1设f在点x,的某邻域 U（x）内有定义若 lim f(x)=0，则称f为x?x,时的无穷小量XRXo若f在点x，的某个空心邻域内有界，则称f为x?x,时的有界量类似地可以分别定义f为x? x,x? xi,x? ?,x? +?,x? -￥时的无穷小量和有界量。巡回后页前页
前页 后页 返回 一、无穷小量 定义1 则称 f 为
例如x-1为x? 1时的无穷小量；1-x2为x?1 时的无穷小量；sinx为x??时的无穷小量；xsinx为x??时的有界量显然，无穷小量是有界量.而有界量不一定是无穷小量对于无穷小量与有界量，有如下关系：巡回前页后页
前页 后页 返回 显然，无穷小量是有界量.而有界量不一定是无穷 例如 : 对于无穷小量与有界量，有如下关系： 小量
1.两个(类型相同的)无穷小量的和，差，积仍是无穷小量2.无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量性质1可由极限的四则运算性质直接得到下面对性质2加以证明设 lim f(x)=0,1 g(x)/ M,xi U(x,).对于任意X?Xo的e>0,因为 lim f(x)=0,所以存在d>0,使得当xRXoe从而0</ x- x, /<d 时, Lf(x)/<M + 1后页巡回前页
前页 后页 返回 1. 两个(类型相同的)无穷小量的和，差，积仍是 2. 无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量. 性质1可由极限的四则运算性质直接得到. 无穷小量. 下面对性质２加以证明
I f(x)g(x)<e.这就证明了f(x）g(x）是x?x,时的无穷小量例如x为? 0 时的无穷小量，sinl为x0 时的有界量，那么xsin！为x?0 时的无穷小量.应当注意，下面运算的写法是错误的：= lim x xlim sinlim xsin=0xR 0R 0rR 0xx2后页巡回前页
前页 后页 返回 例如 : 应当注意, 下面运算的写法是错误的：