84高阶导数当我们研究导函数的变化率时就产生了高阶导数.如物体运动规律为S=s(t)，它的运动速度是V=St),而速度在时刻t的变化率就是物体在时刻t的加速度a(t) =vt)= st)返回后页前页
前页 后页 返回 §4 高阶导数 当我们研究导函数的变化率时就产生 了高阶导数.如物体运动规律为 , 它的运动速度是 , 而速度在时刻 的变化率就是物体在时刻 的加速度 返回
定义 4 如果 f(x)的导函数 fdx)在点 x可导则称fx）在点x,的导数为函数f(x）在点x的二阶导数，记作fx）.此时也称f(x）在点x二阶可导如果f(x)在区间I上每一点都二阶可导，则得到个定义在 I 上的二阶导函数，记作f数x),xI 1.仿照上述定义，可以用f的n-1阶导函数定义f的n阶导数.二阶及二阶以上导数称为高阶导数后页返回前页
前页 后页 返回 二阶可导. 如果 f (x) 在区间 I 上每一点都二阶可导, 则得 到 仿照上述定义, 可以用 f 的 n –1 阶导函数定义 f 定义 4 如果 的导函数 在点 可导, 的 n 阶导数. 二阶及二阶以上导数称为高阶导数. 一个定义在 I 上的二阶导函数
函数f在点x.处的n阶导数记作d"yd"f(x)dr"X=X0X=X0n阶导函数记作d"("(x)(或 "), y(m, d"yf(x).dr"'drnd"y("y，意即对y进行了n次这里也可写作d1dx"d"（看作一个算符）求导运算dxr巡回前页后页
前页 后页 返回 n 阶导函数记作 意即对 y 进行了n 次 ( 看作一个算符 )
例1求下列函数的各阶导数：(1)y=x"(n为正整数）;(2) y=e*;(4) y = Inx.(3) y= sinx, y=cosx;解 (1) ye= nxn-1, y= n(n - 1)x"-2,L ,y(m) = n!, y(m) = 0 (m >n).(2) ye=e, y=et, 对-切ni N+,(e")(m) =er(3)对 y=sinx,有元ye= cosx = sin( x +2后页巡回前页
前页 后页 返回 例1 求下列函数的各阶导数: 解
元y$= cos (x +=)=sin (x + 2×),L 22元y(m) = sin(x+ n x)), ni N+2同理 (cosx)m)=cos(x+nx), ni N..21 ×2(4) yc= , yx=e2.9ty(n) _ (-1)" (n- 1)!"高阶导数运算法则（可用数学归纳法验证）巡回前页后页
前页 后页 返回 同理 高阶导数运算法则 ( 可用数学归纳法验证 ) ：