S1函数极限概念在本章，我们将讨论函数极限的基本概念和重要性质.作为数列极限的推广函数极限与数列极限之问有看密切的联系，它们之问的纽带就是归结原理一、x超于0时的函数极限二、X超于Xo时的函数极限三、单侧极限前页后页返回
§1 函数极限概念 一 、x趋于时的函数极限 二、x趋于x0 时的函数极限 三、单侧极限 在本章,我们将讨论函数极限的基本 联系,它们之间的纽带就是归结原理. 函数极限与数列极限之间有着密切的 概念和重要性质.作为数列极限的推广
一、x于00时的函数极限设函数f(x)定义在[a,+0) 1上,当 x 沿着x 轴的正向福f(x)无限远离原点时，函数f（x）也无限地接近A，我们就称f (x)当x趋于+oo时以A为0x极限.返回前页后页
一 、x趋于时的函数极限 设函数 f (x)定义在 a, A f(x) x y O 极限. f (x)当 x 趋于 时以A为 也无限地接近A,我们就称 无限远离原点时,函数f (x) 上,当 x 沿着 x 轴的正向
例如 函数 y=arctanx,当 x 趋于+ 时,arctanx以=为极限.2y元-210.5010203040x前页后页返回
例如 函数 y arctan x, 当 x 趋于 时, x y π 2 O 10 20 30 40 0.5 1 arctan x 以 为极限. π 2
定义1 设f为定义在[a,+o)上的一个函数．A为定数，若对于任意正数 ε>0,存在 M(≥)，使得当x>M时，f(x)-A<8,则称函数 f(x)当x趋于+时以A为极限记为lim f(x)= A 或者 f(x)→ A (x → +o).x→+后页返回前页
记为 lim ( ) 或者 x f x A f ( x) A ( x ). 定数, 若对于任意正数 0 ， 存在 M ( a ) ， 使得 f (x) A , 则称函数 f (x)当 x 趋于 时以 A 为极限. 当x M 时, 定义1 设 f 为定义在a, 上的一个函数 . A 为
lim f(α)=A的几何意义r>+④有A-8<f(x)<A+yA+8AA-6①任意给定8>0xxMa3使当x>M时②存在Ma后页返回前页
④有 A f(x) A lim ( ) x f x A 的几何意义 ③ 使当 x M 时 x A A ①任意给定 0 M ②存在 M a A x y O a