S3参变量函数的导数平面曲线通常用方程y= f(x) 或 F(x,y)=0来表示；一般情形下则采用参数方程x=x(t), y= y(t), tI I.这样做最明显的好处，是能方便地推广为多维空间的情形，例如R3中的曲线：x=x(t), y= y(t), z=z(t), ti I.巡回后页前页
前页 后页 返回 §3 参变量函数的导数 平面曲线通常用方程 为多维空间的情形, 例如 中的曲线: 这样做最明显的好处, 是能方便地推广 来表示; 一般情形下则采用参数方程 或 返回
设平面曲线C的参数方程头ix=j (t),(1)aftfb.iy=y (t),如果函数x=j (t)有反函数 t=j-(x),则 (1)式确定复合函数 y- ( (x)-T(t)。 由此说明平面曲线两种方程之间的联系这种由参数方程（1）所表示的函数，称为参变量函数，如果i (t)y(t)都可导，且j αt)!0,根据复合后页巡回前页
前页 后页 返回 设平面曲线 C 的参数方程为 平面曲线两种方程之间的联系. 如果函数 有反函数 则 (1) 式 可 由此说明 数. 根据复合 这种由参数方程 (1) 所表示的函数, 称为参变量函
函数和反函数的求导法则，得到dy dydt dy/dxy t)(2)dx dt dx dt/ dt j dt)(2)式的几何意义如下：设由（1)式表示的曲线福在点 P(i (to),y (to)处有切线。过点 P及邻近点Q(i(t,+△t),y(t,+△t))的割线 PQ 的斜率为Ay -y (to +At)-y (to)Axj (to +At)-j (to)后页邀回前页
前页 后页 返回 函数和反函数的求导法则, 得 到 (2) 式的几何意义如下: 设由 (1) 式表示的曲线 C 的割线 的斜率为 处有切线. 过点 及邻近 点
如果i（t),y(t)在点 t可导，idt.）0，则切线的斜率为by (to + △t)- y (to)l /AtAVlimlimtana = At? oAx Dt? o li (t +At)- j (to)l △t_y dt)jdto)其中a是切线与x轴正向的夹角（见下页图）当ydt）！0时，有cota _j dt)y dto)巡回前页后页
前页 后页 返回 如果 可导， 则切线 有 的斜率为 其中 是切线与 x 轴正向的夹角 ( 见下页图 )
VSA1PAxCx若i，y在[α,b]上都存在连续导数,且i e(t)+y t(t)+ 0则称曲线C为光滑曲线.光滑曲线的每一点都存在巡回后页前页
前页 后页 返回 则称曲线 C 为光滑曲线. 光滑曲线的每一点都存 在 上都存在连续导数,且