推广： (n 阶常系数齐次线性微分方程)J(n) +a (n-1) +..+an-1J'+any=0 (a均为常数)rn +aj rn-l +...+an-ir+an =O特征方程：若特征方程含k重实根r，则其通解中必含对应项(Ci +C2x+.+Ct+k-1rx)or:若特征方程含k重复根r=α土iβ,则其通解中必含对应项eα*[(Ci +C2x+.+Cr xk-1 ))cosβx++(D + D2x+.+ Dkxk-1)sin βx)（以上Ci,D,均为任意常数）O0000x机动自录上页下页返回结束
若特征方程含 k 重复根 若特征方程含 k 重实根 r , 则其通解中必含对应项 则其通解中必含 对应项 0 ( ) 1 ( 1) 1 y (n) + a y n− ++ an− y + an y = ak 均为常数 特征方程: 1 0 1 + 1 + + − + = − n n n n r a r a r a 推广: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (n 阶常系数齐次线性微分方程)
例1.求方程"-2y'-3y=0的通解解：特征方程 r2-2r-3=0,特征根：=-1,=3，3x因此原方程的通解为 y=Cie-×+C2eFd?sdsO：0+s二dt2dt例2.求解初值问题ds4[t =0 =-2Sdt1解：特征方程r2+2r+1=0有重根=2=-1, S=(Ci+C2t)e-t因此原方程的通解为利用初始条件得Ci = 4, C2 = 2于是所求初值问题的解为 s=(4+2t)e-to00l00x机动目录上页下页返回结束
例1. 求方程 y − 2 y −3 y = 0 的通解. 解: 特征方程 2 3 0, 2 r − r − = 特征根: 1, 3 , r1 = − r2 = 因此原方程的通解为 例2. 求解初值问题 0 d d 2 d d 2 2 + + s = t s t s 4 , s t=0 = 2 d 0 d = − t t = s 解: 特征方程 2 1 0 2 r + r + = 有重根 1, r1 = r2 = − 因此原方程的通解为 t s C C t e − = ( + ) 1 2 利用初始条件得 4, C1 = 于是所求初值问题的解为 C2 = 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束