元素法的一般步骤： 1)根据问题的具体情况，选取一个变量例如为 积分变量，并确定它的变化区间a,b]: 2)设想把区间4，b]分成1个小区间，取其中任 一小区间并记为x,x+x],求出相应于这小区 间的部分量△U的近似值.如果AU能近似地表示 为[a,b]上的一个连续函数在x处的值f(x)与 的乘积，就把f(x)欣称为量U的元素且记作 dU,即dU=f(x); 前 边
前页 后页 返回 元素法的一般步骤： 1）根据问题的具体情况，选取一个变量例如x 为 积分变量，并确定它的变化区间[a,b]； 2）设想把区间[a,b]分成n 个小区间，取其中任 一小区间并记为[x, x + dx]，求出相应于这小区 间的部分量U 的近似值.如果U 能近似地表示 为[a,b]上的一个连续函数在x 处的值 f ( x)与dx 的乘积，就把 f ( x)dx称为量U 的元素且记作 dU ，即dU = f ( x)dx；
3)以所求量U的元素f(x)为被积表达式，在 区间a,b上作定积分，得U=f(x)d, 即为所求量U的积分表达式 这个方法通常叫做元素法， 应用方向： 平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长； 功；水压力；引力和平均值等. 前 返回
前页 后页 返回 3）以所求量U 的元素 f ( x)dx为被积表达式，在 区间[a,b]上作定积分，得 = b a U f (x)dx， 即为所求量U 的积分表达式. 这个方法通常叫做元素法． 应用方向： 平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长； 功；水压力；引力和平均值等．
一、直角坐标方程表示的 平面图形的面积 用定积分求由直角坐标方程表示的平面图形的面 积，通常把它化为x型和y型区域上的积分来计算 x型区域：A={(x,y)川f(x)≤y≤f(x),x∈[a,b], 其中fx),(x)是定义在a,b]上的连续函数. y型区域：B={(x,y)川81(y)≤x≤g2(y),y∈[c,d], 其中g1(y),g2(y)是定义在c,d上的连续函数 前顶 返回
前页 后页 返回 1 2 其中 f x f x a b ( ), ( ) [ , ] 是定义在 上的连续函数. x A x y f x y f x x a b 型区域: = ( , ) | ( ) ( ), [ , ] , 1 2 y B x y g y x g y y c d 型区域: = ( , ) | ( ) ( ), [ , ] , 1 2 用定积分求由直角坐标方程表示的平面图形的面 积,通常把它化为 x y 型和 型区域上的积分来计算. 1 2 其中g y g y c d ( ), ( ) [ , ] 是定义在 上的连续函数. 平面图形的面积 一、直角坐标方程表示的
x型区域A 通过上移 y=f(x)+M y=f(x) A y=f(x)+M≥0} a y=f(x) b七 bx 前页 返回
前页 后页 返回 x A 型区域 通过上移 a b x y O 2 y f x = ( ) 1 y f x = ( ) A x y O a b 2 y f x M = + ( ) 1 y f x M = + ( ) 0 A