例2.计算川、xy2dS,其中Σ是由平面x+y+z=1与 坐标面所围成的四面体的表面 解：设∑1，∑2，∑3，∑4分别表示2在平面 x=0,y=0,2=0,x+y+z=1上的部分，则 原式= +s,+,+=as xds =1-x-a=D08 13dd=xdxv(1-x-)dy=3 /7120 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上贡下页返回结束
例2. 计算 其中 是由平面 坐标面所围成的四面体的表面. o z y x 1 1 1 解: 设 上的部分, 则 1 2 3 4 , , , = 4 xyz d S : 1 , 4 z = − x − y − 0 1 0 1 ( , ) : x y x x y Dxy − − − x y x y y 1 0 (1 ) d 120 3 = 与 = 1 0 3 x dx + + + 1 2 3 4 xyz dS 原式 = 分别表示 在平面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 = − D xy x y(1- x y) 3 dxdy
例 计算∬(x+y+z),其中Σ为平面y+z=5 被柱面x2+y2=25所截得的部分. 解积分曲面2：z=5-y, 投影域：D,={(c,y)川x2+y2≤25} 因=1+2+2 =V1+0+(-1)2x=2dd, 05 0 敢∬x+y+)h=2∬x+y+5-) =(+x)ddy=d(5+peos0)pdp =125 2n. D HIGH EDUCATION PRESS
计算 例 (x + y + z)ds, 其中为平面 y + z = 5 解 积分曲面 : z = 5 − y , 投影域 ： {( , )| 25} 2 2 Dxy = x y x + y dS z z dxdy x y 2 2 = 1+ + dxdy 2 = 1 + 0 + (− 1) = 2dxdy , 故 (x + y + z)ds = + + − Dxy 2 (x y 5 y)dxdy = + Dxy 2 (5 x)dxdy = d + d 50 20 2 (5 cos ) = 125 2. 被柱面 25 2 2 x + y = 所截得的部分