3.2正规子群和商群 必群G的平凡子群e与G都是G的正规子群，称 为群G的平凡正规子群；G的其他正规子群称为 G的非平凡正规子群。 必交换群的子群都是正规子群。 必G的中心C是G的正规子群。 ※若NG,又N≤H≤G,显然有N≤H
3.2 正规子群和商群 ※ 群G的平凡子群 e 与G都是G的正规子群，称 为群G的平凡正规子群；G的其他正规子群称为 G的非平凡正规子群。 ※ 交换群的子群都是正规子群。 ※ G的中心C是G的正规子群。 ※ 若 N G ，又N≤H≤G，显然有 N H
3.2正规子群和商群 例1：N={1),(123),(132)}是S3的正规子群， 但子群H1={(1),(12)}、H2={(1),(13)}、H3={(1), (23)}都不是S3的正规子群
3.2 正规子群和商群 例1：N={(1), (1 2 3), (1 3 2)}是S3的正规子群， 但子群H1={(1), (1 2)}、H2={(1), (1 3)}、H3={(1), (2 3)}都不是S3的正规子群
3.2正规子群和商群 定理：设G是群，N≤G,则 N✉G-aNa N(∀a∈G) 或者改述为：设G是群，N≤G,则 W☒G台Ha∈G,n∈N,有ana1∈N
3.2 正规子群和商群 定理：设G是群，N≤G，则 或者改述为：设G是群，N≤G，则 1 N G aNa a N G ( ) − 1 N G a G n ana N , , N 有 −
3.2正规子群和商群 例2：AnSn 例3：Klein四元群 K4={1),(12)34),(13)(24),(14)23)} 是S4的正规子群，也是A4的正规子群。 有B4={(1),(12)34)}☒K4☒S4 但B,女S4 因此正规子群无传递性
3.2 正规子群和商群 例2： 例3：Klein四元群 K4={(1), (1 2)(3 4), (1 3)(2 4), (1 4)(2 3)} 是S4的正规子群，也是A4的正规子群。 有B4={(1), (1 2)(3 4)} 但 因此正规子群无传递性 A n n S 4 4 K S B4 4 S