3.1群同态与同构的简单性质 4)定理反过来不对 5)易知若G、G都是代数系统，且G三G,则G 与G中有一个是群时另一个也是群
3.1 群同态与同构的简单性质 4) 定理反过来不对 5) 易知若G、 都是代数系统，且 ，则G 与 中有一个是群时另一个也是群。 G G G G
3.1群同态与同构的简单性质 定理：设φ是群G到G的一个同态映射，则 1)当H≤G时，有p(H≤G,且H~φHD: 2)当万≤G时，则o'()≤G,且在0之下诱导出 0()到H的一个同态映射。 定理：群G到群G的同态映射φ是单射<=>G的 单位e的逆象只有e
3.1 群同态与同构的简单性质 定理：设φ是群G到 的一个同态映射，则 1) 当H≤G时，有 ，且H~φ(H)； 2) 当 时，则 ，且在φ之下诱导出 到 的一个同态映射。 定理：群G到群 的同态映射φ是单射<=> 的 单位 的逆象只有e。 G ( ) H G H G -1 ( ) H G -1 ( ) H H G G e
3.1群同态与同构的简单性质 例：若6阶群G不是循环群，则G兰S3
3.1 群同态与同构的简单性质 例：若6阶群G不是循环群，则 G S 3
3.2正规子群和商群 1.理解正规子群的定义 2。了解正规子群的例子 3.掌握正规子群的性质 4.掌握商群的定义及性质 5.理解哈密顿群、单群的定义与简单性质
3.2 正规子群和商群 1. 理解正规子群的定义 2. 了解正规子群的例子 3. 掌握正规子群的性质 4. 掌握商群的定义及性质 5. 理解哈密顿群、单群的定义与简单性质
3.2正规子群和商群 设N是群G的子群，如果Va∈G有 aN=Na,即aNal=N 则称N是G的正规子群（不变子群）。 正规子群的一个左陪集也是一个右陪集，因此都 称为陪集。 若N是G的正规子群，记作N☒G 若N不是G的正规子群，记作W女G 若NG,但NG,记作NG
3.2 正规子群和商群 设N是群G的子群，如果 有 aN=Na，即aNa-1=N 则称N是G的正规子群(不变子群)。 正规子群的一个左陪集也是一个右陪集，因此都 称为陪集。 若N是G的正规子群，记作 若N不是G的正规子群，记作 若 ，但N≠G，记作 a G N G N G N G N G