概率分布参数的选择 题目中给出的变元参数应足以用来调用这些概率 密度函数，只有随机变量x的取值及范围，需要事 先对该分布的特性有所了解。首先要弄清它是离 散量还是连续量，其次要取适当的范围。范围取 小了不能显示分布的全局，取大了又可能显示不 出细节。正确的取法应该使该范围内分布函数F(X) 的左边界值略小于0.025，右边界值略大于0.975， 这就可以基本涵盖随机变量以概率95%存在的主 要区域，又不致涉及关系不大的区域。初学者往 往要作几次试探才能做到。好在在计算机上改几 个参数、作几次试探是很简便的事
概率分布参数的选择 • 题目中给出的变元参数应足以用来调用这些概率 密度函数，只有随机变量x的取值及范围，需要事 先对该分布的特性有所了解。首先要弄清它是离 散量还是连续量，其次要取适当的范围。范围取 小了不能显示分布的全局，取大了又可能显示不 出细节。正确的取法应该使该范围内分布函数F(x) 的左边界值略小于0.025，右边界值略大于0.975， 这就可以基本涵盖随机变量以概率95%存在的主 要区域，又不致涉及关系不大的区域。初学者往 往要作几次试探才能做到。好在在计算机上改几 个参数、作几次试探是很简便的事
绘制概率分布函数的程序exn561 ×1=[-3:0.1:3] %标准正态随机变量取值范围 f1 normpdf(x1,0,1); %标准正态分布的概率密度函数 F1 normcdf(x1,0,1); %标准正态分布的分布函数 subplot(2,2,1),plot(x1,f1,':,x1,F1,'-),grid on %绘曲线 line([-4,4],[0.025,0.025]),1ine(-4,4],[0.975,0.975])%画横线 x2=[0:0.1:20] %试探得出的范围 f2=chi2pdf(x2,10); %X2分布的概率密度函数 F2=chi2cdf(x2,10); %X2分布的分布函数 subplot(2,2,2),plot(x2,f2,,x2,F2,-),grid on %绘曲线 line([0,20],[0.025,0.025]),line(0,20],[0.975,0.975])%画横线)； 运行程序得出图5-40，其中实线是分布函数的曲线，虚线则是 密度函数的曲线。上下两根横线分别为0.975和0.025
绘制概率分布函数的程序exn561 x1 = [-3:0.1:3]; %标准正态随机变量取值范围 f1 = normpdf(x1,0,1); % 标准正态分布的概率密度函数 F1 = normcdf(x1,0,1); % 标准正态分布的分布函数 subplot(2,2,1),plot(x1,f1,':',x1,F1,'-'),grid on % 绘曲线 line([-4,4],[0.025,0.025]),line([-4,4],[0.975,0.975])% 画横线 x2 = [0:0.1:20]; % 试探得出的范围 f2 = chi2pdf(x2,10); % χ2分布的概率密度函数 F2 = chi2cdf(x2,10); % χ2分布的分布函数 subplot(2,2,2),plot(x2,f2,':',x2,F2,'-'),grid on % 绘曲线 line([0,20],[0.025,0.025]),line([0,20],[0.975,0.975]) % 画横线); ……. 运行程序得出图5-40，其中实线是分布函数的曲线，虚线则是 密度函数的曲线。上下两根横线分别为0.975和0.025
三种分布的概率密度和分布曲线 (1)标准正态分布的密度函数和分布函数F (2)分布的密度函数和分布函数F 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 -a -2 2 5 10 15 20 (3)二顶式分布（绘图方法错误） (4)二项式分布的密度函数和分布函数F 0.8 08 0.6 0.6 0.4 04 0 0.2 0.2 5 10 10
三种分布的概率密度和分布曲线
对分布函数图形的改进 。 第三个子图中，随机变量是离散取值的，在两个相邻的取 值点之间的概率不会变化，所以它的分布函数表现为阶梯 形。密度函数是分布函数的导数，所以在阶梯突变处导数 为无穷大，宽度又为无穷小，面积等于阶梯的高度，通常 用一个脉冲表示。脉冲的高度表示它所包含的面积，也就 等于阶梯波形的高度。而plot函数画图是把各离散点之间 用直线联接，所得的曲线是不对的。应该要用stairs命令 画阶梯图，用stem命令画脉冲图。改正后的程序如下： subplot(2,2,4),stairs(x3,F3,-),stem(x3,f3,) 图中第四子图给出了改正后的结果，可见其概率密度函数 是离散的脉冲。从中还可以判断，3的取值范围不必为 [0:101,取[05]就够了。另外，第二子图上的密度函数波 形太小，如果对和F取不同的纵坐标，那样可以得出更好 的图形
对分布函数图形的改进 • 第三个子图中，随机变量是离散取值的，在两个相邻的取 值点之间的概率不会变化，所以它的分布函数表现为阶梯 形。密度函数是分布函数的导数，所以在阶梯突变处导数 为无穷大，宽度又为无穷小，面积等于阶梯的高度，通常 用一个脉冲表示。脉冲的高度表示它所包含的面积，也就 等于阶梯波形的高度。而plot函数画图是把各离散点之间 用直线联接，所得的曲线是不对的。应该要用stairs命令 画阶梯图，用stem命令画脉冲图。改正后的程序如下： • subplot(2,2,4), stairs(x3,F3,'-'),stem(x3,f3,':'), • 图中第四子图给出了改正后的结果，可见其概率密度函数 是离散的脉冲。从中还可以判断，x3的取值范围不必为 [0:10]，取[0:5]就够了。另外，第二子图上的密度函数波 形太小，如果对f和F取不同的纵坐标，那样可以得出更好 的图形
分布函数逆函数的用途 ·(b)给定分布函数F=a(a≤1)求出的x,简称a下分位点， 习惯上用λa表示。这和已知x求cdf恰好是逆函数的关系， 即输入变元与输出变元恰好调换了位置，对正态分布情况， 逆函数norminv的调用格式为 X=NORMINV(F,MU,SIGMA) 其中F为给定的分布函数值，而X为对应的随机变量边界值。 ·题日中给定了的两个边界值Fb=[0.05,0.95],即 Fb=[a/2,1-a/2],(a=0.10) 求对应的随机变量x的边界值劝。，随机变量在上下两个边 界值b(即[a2,入1-a2])之间取值的置信度等于1-a,其他参 数与normpdf和normcdf中的相同。对于其他分布，可依 此类推，不再赘述
分布函数逆函数的用途 • (b) 给定分布函数F=α（α1）求出的x，简称α下分位点， 习惯上用λα表示。这和已知x求cdf恰好是逆函数的关系， 即输入变元与输出变元恰好调换了位置，对正态分布情况， 逆函数norminv的调用格式为 X = NORMINV(F,MU,SIGMA) 其中F为给定的分布函数值，而X为对应的随机变量边界值。 • 题目中给定了的两个边界值Fb=[0.05,0.95]，即 求对应的随机变量x的边界值xb。，随机变量在上下两个边 界值xb(即[λα/2，λ1-α/2])之间取值的置信度等于1-α，其他参 数与normpdf和normcdf中的相同。对于其他分布，可依 此类推，不再赘述。 Fb = − = [ / 2,1 / 2], ( 0.10)