5.3节数列和级数
5.3节 数列和级数
一.数列的表示方法 。 数列就是自变量为整数时的函数。MATLAB中的元 素群运算特别适合于简明地表达数列，可省去其他 语言中的循环语句。下面就是二些例子： ·n=1:6; ·1./m=1.00000.50000.33330.25000.20000.1667 ·(-1).n./m=-1.00000.5000-0.33330.2500-0.20000.1667 。 1./m./n+1)=0.50000.16670.08330.05000.03330.0238 左端的算式表示这个数列产生方法的“通项”，它 坐须符食元素群运算的规则、厅以要充分注意用泰 乘、点除和点幕。例如(1).n就是产生交项薮列符 号位的算式，它在n取偶数时为正，而它在n取奇 数时为负。在某些情况下，当产生数列的运算中包 含数组运算时，就不可避免地要用for循环
一．数列的表示方法 • 数列就是自变量为整数时的函数。MATLAB中的元 素群运算特别适合于简明地表达数列，可省去其他 语言中的循环语句。下面就是一些例子： • n=1:6; • 1./n = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 • (-1).^n./n = -1.0000 0.5000 -0.3333 0.2500 -0.2000 0.1667 • 1./n./(n+1) = 0.5000 0.1667 0.0833 0.0500 0.0333 0.0238 • 左端的算式表示这个数列产生方法的“通项”，它 必须符合元素群运算的规则，所以要充分注意用点 乘、点除和点幂。例如(-1).^n就是产生交项数列符 号位的算式，它在n取偶数时为正，而它在n取奇 数时为负。在某些情况下，当产生数列的运算中包 含数组运算时，就不可避免地要用for 循环
数列用for循环的表示方法 ·比如计算n!(n的阶乘)，它应该写成prod(1:n), 其中的n就不能是数组，因为prod(1:n)中已用了数 组[1n]。这时必须用： for k=1:6 x(k)=1/prod(1:k);end,x ·得x=1.00000.50000.1667 0.0417 0.00830.0014 ·在MATLAB中数列随n增加而变化的趋向很容易由 计算其数值并作图的方法来解决。但要求数列在 趋向∞时的极限时往往要藉助于符号数学，可以 从下面的实例看出
数列用for循环的表示方法 • 比如计算n!（n的阶乘），它应该写成prod(1:n), 其中的n就不能是数组，因为prod(1:n)中已用了数 组[1:n]。这时必须用： • for k=1:6 x(k)=1/prod(1:k); end,x • 得 x = 1.0000 0.5000 0.1667 0.0417 0.0083 0.0014 • 在MATLAB中数列随n增加而变化的趋向很容易由 计算其数值并作图的方法来解决。但要求数列在n 趋向∞时的极限时往往要藉助于符号数学，可以 从下面的实例看出
【例5-3-1】 ·对下列各题的序列，问： 。 (①)。计算并画出其前25项，判断它是否收 敛。若收敛，极限L是多少？ ()。如果序列收敛，找到数N,使得n>N后 的an都有a,-L≤0.01。如果要离极限L小 于0.0001，序列该取多长？ (1)an=n,(2) (3)a,=sinn (4)
【例5-3-1】 • 对下列各题的序列，问： • (i)。计算并画出其前25项，判断它是否收 敛。若收敛，极限L是多少？ • (ii)。如果序列收敛，找到数N，使得n>N后 的an都有 。如果要离极限L小 于0.0001，序列该取多长？ (1) ， (2) ， (3) ， (4) ， 0.01 n a L − n n a n = 0.5 1 n n a n = + sin n a n = 1 sin n a n n =
解例5.3.1的程序 解：◆只要会写通项的表达式，程序是很简单的。 用数值计算方法时，四个题可编在一起如下： ·程序exn531 。n=1:25; 。a1=n.^(1./n) ·a2=(1+0.5./n).n; ·a3=sin(n); 。a4=n.*sin(1./n); plot(n,a1,n,a2,n,a3,n,a4)
解例5.3.1的程序 解：◆只要会写通项的表达式，程序是很简单的。 用数值计算方法时，四个题可编在一起如下： • 程序exn531 • n=1:25; • a1=n.^(1./n); • a2=(1+0.5./n).^n; • a3=sin(n); • a4=n.*sin(1./n); • plot(n,a1,n,a2,n,a3,n,a4)