第六章用行阶梯法解方程组
第六章 用行阶梯法解方程组
6.1方程的MATLAB表示方法 A*x=b a(1,1)a(1,2)… a(1,n) x(1) b(1) 其中： A= a(2,1)a(2,2)· a(2,n) x(2) b(2) x= b= a(m,1)a(m,2)…a(m,n) x(n) b(m) 等价于「a(1,1)*x(1)+a(1,2)*x(2)+…+a(1,n)*x(n) b(1) a(2,1)*x(1)+a(2,2)*x(2)+…+a(2,n)*x(n) b(2) … … a(m,1)*x(1)+a(m,2)*x(2)+…+a(m,n)*x(n) b(m)
6.1 方程的MATLAB表示方法 其中: 等价于 A x b * = (1,1) (1,2) (1, ) (1) (1) (2,1) (2,2) (2, ) (2) (2) , , ( ,1) ( ,2) ( , ) ( ) ( ) a a a n x b a a a n x b A x b a m a m a m n x n b m = = = (1,1)* (1) (1,2)* (2) (1, )* ( ) (1) (2,1)* (1) (2,2)* (2) (2, )* ( ) (2) ( ,1)* (1) ( ,2)* (2) ( , )* ( ) ( ) a x a x a n x n b a x a x a n x n b a m x a m x a m n x n b m + + + + + + = + + +
行号、列号和变量名 。 可以看出，变量后圆括号中的第一个数是行号， 第二个数是列号，不加下标的变量A自身代表 一个矩阵。除了把下标放入圆括号中之外， MATLAB的表述与原来的算式是完全一致的， 非常好记。不过在MATLAB中变量名和元素名 是一致的，式(6.3)中的矩阵A应该是a。但是为 了使叙述文与一般的矩阵书籍相一致，我们还 是把矩阵用大写字母表示，数组和元素则用小 写字母，希望读者注意
行号、列号和变量名 • 可以看出，变量后圆括号中的第一个数是行号， 第二个数是列号，不加下标的变量A自身代表 一个矩阵。除了把下标放入圆括号中之外， MATLAB的表述与原来的算式是完全一致的， 非常好记。不过在MATLAB中变量名和元素名 是一致的，式(6.3)中的矩阵A应该是a。但是为 了使叙述文与一般的矩阵书籍相一致，我们还 是把矩阵用大写字母表示，数组和元素则用小 写字母，希望读者注意
欠定、适定和超定方程 如果n是未知数的数目，m是独立方程的数目， 那么当n>m时，未知数比独立方程数日多，此 方程组有无数个解，称为欠定方程；当n<m时， 未知数比独立方程数目少，此方程组无解，称 为超定方程；只有当n=m时，未知数与独立方 程数目相等，因而有惟一的解x,称为适定方 程。所以，不能简单地看形式上的m和n,还必 须要剔除其中非独立方程的虚假成分。本章和 下一章中将讨论的行阶梯形式、行列式和‘秩’ 等概念，很大程度上就是为了找到独立方程的 数日
欠定、适定和超定方程 • 如果n是未知数的数目，m是独立方程的数目， 那么当nm时，未知数比独立方程数目多，此 方程组有无数个解，称为欠定方程；当nm时， 未知数比独立方程数目少，此方程组无解，称 为超定方程；只有当n=m时，未知数与独立方 程数目相等，因而有惟一的解x，称为适定方 程。所以，不能简单地看形式上的m和n，还必 须要剔除其中非独立方程的虚假成分。本章和 下一章中将讨论的行阶梯形式、行列式和‘秩’ 等概念，很大程度上就是为了找到独立方程的 数目
几种二元线性方程的解 ·例6.1求解下列四个线性方程组 (a)x1-2x2=-1 (b) x1-2x2=-1 -X1+3x2=3 -X1+2x2=3 (C)x1-2x2=-1 (d) x1+x2=1 -X1+2x2=1 X1-X2=3 -x1+2x2=-3
几种二元线性方程的解 • 例6.1 求解下列四个线性方程组 • (a) (b) • (c) (d) 1 2 1 2 2 = -1 3 = 3 x x x x − − + 1 2 1 2 2 = -1 2 = 3 x x x x − − + 1 2 1 2 2 = -1 2 = 1 x x x x − − + 1 2 1 2 1 2 = 1 = 3 2 =-3 x x x x x x + − − +