第7章矩阵运算法解方程
第7章 矩阵运算法解方程
7.1矩阵运算的规则 ·在MATLAB入门中已讲过的，不再重复。 ·由于其乘法不符合交换律，有些公式不能乱用： ·单列向量与单行向量的左右两种乘法要加区别， 而且往往有特别的用途。 -例如向量长度（范数）的计算； -例如二维坐标网格的生成： X=0nes(21,1)*[-10:10],Y=[-10:10]'*ones(1,21) ·矩阵的乘幂An,eA和(A)1的级数展开，都要求A 是方阵
7.1 矩阵运算的规则 • 在MATLAB入门中已讲过的，不再重复。 • 由于其乘法不符合交换律，有些公式不能乱用； • 单列向量与单行向量的左右两种乘法要加区别， 而且往往有特别的用途。 – 例如向量长度（范数）的计算； – 例如二维坐标网格的生成； X=ones(21,1)*[-10:10],Y= [-10:10]’*ones(1,21) • 矩阵的乘幂An , eA和(I-A) -1的级数展开，都要求A 是方阵
矩阵乘法不满足交换律 。有许多我们习惯的公式，其中隐含地包含 了交换律，这些公式在矩阵运算中也不能 直接使用。比如： A+B)2=A2+2AB+B2 (A+B)(A-B)=A2-B2 ·正确的做法是展开时不交换次序 (A+B)=A(A+B)+B(A+B)=A2+AB+BA+B2
矩阵乘法不满足交换律 • 有许多我们习惯的公式，其中隐含地包含 了交换律，这些公式在矩阵运算中也不能 直接使用。比如： • 正确的做法是展开时不交换次序 = = 2 2 2 2 2 (A + B) A + 2AB + B (A + B)(A - B) A - B 2 2 2 (A + B) = A(A + B) + B(A + B) = A + AB + BA + B
平面上网格坐标系的产生 (-10,10)(-9,10)… (0,10)…(9,10) (10,10) (-10,9)(-9,9) (0,9) … (9,9) (10,9) (x,y)= … … … (-10,-9)(-9,-9)…(0,-9)…(9,-9)(10,-9) (-10,10)(-9,-10)…(0,-10)…(9,-10) (10,-10) -10-9…0…9 10 [1010.10…10 10 -10-9…0…9 10 9 9…9…9 9 Y= …… … Y= … -10-9…0…9 10 -9 -9… …-9-9 -10-9…0…9 10 -10-10-10 -10-10
平面上网格坐标系的产生 ( 10,10) ( 9,10) (0 10) (9,10) (10,10) ( 10,9) ( 9,9) (0,9) (9,9) (10,9) ( , ) , ( 10, 9) ( 9, 9) (0, 9) (9, 9) (10, 9) ( 10,10) ( 9, 10) (0, 10) (9, 10) (10, 10) x y − − − − = − − − − − − − − − − − − − ， 10 9 0 9 10 10 10 1 0 10 10 10 9 0 9 10 9 9 9 9 9 , 10 9 0 9 10 9 9 0 9 9 10 9 0 9 10 10 10 10 10 10 X Y − − − − = = − − − − − − − − − − − − −
用列矩阵乘行矩阵生成网格坐标 ·这两个矩阵都是21行21列的，都有441个元 素，如何快捷地输入呢？这时可以用到列 乘行的乘法运算。可用下面的语句： h=-10:10;lh=length(h)%输入均分行向量 %用全么列乘均分行生成X X=ones(Ih,1)*h %用均分列乘全么行生成Y Y=h'*ones(1,Ih)
用列矩阵乘行矩阵生成网格坐标 • 这两个矩阵都是21行21列的，都有441个元 素，如何快捷地输入呢？这时可以用到列 乘行的乘法运算。可用下面的语句： h=−10:10; lh=length(h) % 输入均分行向量 % 用全么列乘均分行生成X X=ones(lh,1)*h % 用均分列乘全么行生成Y Y=h‘*ones(1,lh)